vì bà đi tàu ngầm

Vì bà đi tàu ngầm mà

A B H D C 1 2

a,kẻ \(AH\bot DC(H\in BC)\)

cm được ABHD là hình chữ nhật suy ra AB=HD=2cm

Mà DH+HC=DC

\(\Rightarrow HC=DC-DH=4-2=2\Rightarrow HC=DH=2cm\) 

\(\Rightarrow \Delta DBC\) cân tại B

\(\Rightarrow \angle D_1=\angle C=45^o\Rightarrow \angle DBC=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta DBC \) vuông cân tại B

b,Ta có \(\angle D_1+\angle D_2=90^o\Rightarrow \angle D_2=90^o-\angle D_1=90^o-45^o=45^o\)

\(\Rightarrow \angle D_1=\angle D_2 \Rightarrow\) DB là phân giác góc D

c,Ta tính được BH=DH=CH=2cm 

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}BH(AB+DC)=\dfrac{1}{2}.2.(2+4)=6cm^2\)

Ta có hình vẽ:

A B C D M N P Q

a/ Xét tam giác ADC có P là trung điểm của DC (gt)

                                   Q là trung điểm của AD (gt)

=> PQ là đường trung bình của tam giác ADC

=> PQ = \(\frac{AC}{2}\), PQ // AC (1)

Xét tam giác ABC có N là trung điểm của BC (gt)

                               M là trung điểm của AB (gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN = \(\frac{AC}{2}\), MN // AC (2)

Từ (1) và (2) => PQ = MN => MNPQ là hình bình hành (vì tứ giác có 2 cạnh đối diện song song và bằng nhau)

b/ ABCD là hình thang cân => \(\widehat{BAD}\)= \(\widehat{ABC}\), AD = BC (t/c hình thang cân)

AD = BC => AQ = BN

Xét tam giác AQM và tam giác MBN có AM = BM (gt)

=> \(\widehat{QAM}\)= \(\widehat{MBN}\)(cmt)

=> AQ = BN (cmt)

=> \(\Delta AQM\) = \(\Delta BNM\)

=> QM = MN (2 cạnh tương ứng)

Hình bình hành MNPQ có QM = MN (cmt)

=> MNPQ là hình thoi (vì HB có hai cạnh kề bằng nhau)

MP là đường chéo => MP là tia phân giác của \(\widehat{QMN}\)(t/c hình thoi).

a,\((x+4)^2-(x+1)(x-1)=16\)

 \(\Rightarrow x^2+8x+16-x^2+1=16\)

\(\Rightarrow 8x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{8}\)

b,\((2x-1)^2-(x+3)^2-5(x+7)(x-7)=0\)

\(\Rightarrow 4x^2-4x+1-(x^2+6x+9)-5(x^2-49)=0\)

\(\Rightarrow 4x^2-4x+1-x^2-6x-9-5x^2-245=0\)

\(\Rightarrow -x^2-10x-244=0\)

\(\Rightarrow -(x^2-10x+25)-219=0\)

\(\Rightarrow -(x-5)^2-219=0\)

\(\Rightarrow (x-5)^2+219=0\)

Mà \((x-5)^2+219>0\) suy ra PT vô nghiệm

Bạn tự vẽ hình

a, Do góc MIA = góc IAK= góc AKM=90⁰ nên tứ giác AKMI là hình chữ nhật

=> AM=IK ( tính chất hình chữ nhật)

b, Do AKMI là hình chữ nhật nên IM=AK, IM//AK=> IM//KH

Mà AK=HK(gt) nên IM=KH

Vì IM=KH, IM//KH nên IMHK là hình bình hành

c, Do O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật AKMI nên OI=OK

Do E là giao điểm của hai đường  chéo hình bình hành KHMI nên EM=EK

Xét tam giác KMI có OI=OK, ME=KE nên OE là đường trung bình của tam giác KMI

=> OE//IM 

Mà IM//AC nên OE//AC 

\(b^2c+bc^2+ac^2-a^2c-ab\left(a+b\right)\) 

= \(\left(-a^2c+b^2c\right)+\left(bc^2+ac^2\right)-ab\left(a+b\right)\) 

= \(-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)\) 

= \(-c\left(a+b\right)\left(a-b\right)+c^2\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)\) 

= \(\left(a+b\right)\left[-c\left(a-b\right)+c^2+ab\right]\) = \(\left(a+b\right)\left(c^2-ca+bc+ab\right)\)

câu đấu mik ko bít, mong bn thông cảm

\(pq-\left(p^2\right)-5\cdot\left(p-q\right)\)

\(-p^2+pq-5p+5q\)

Bước 1 : Nhân hệ số của kỳ đầu tiên theo hằng số \(1\cdot-48=-48\)

Bước 2 : Tìm 2 yếu tố - 48 có tổng bằng hệ số trung hạng là 2

\(-48+1=-47\)

\(-24+2=-22\)

\(-16+3=13\)

\(-12+4=-8\)

\(-8+6=-2\)

\(-6+8=2\)

Bước 3 : Viết lại đa thức tách cụm từ trng gian bằng cách sữ dụng 2 yếu tố được tìm thấy ở bước 2 ở trên -6 và -8

\(y^2-6x+8y-48\)

Bước 4 : Thêm 2 thuật ngữ đầu tiên, kéo ra như các yếu tố :

\(y\cdot\left(y-6\right)\)

Thêm 2 thuật ngữ cuối cùng, rút ra các yếu tố phổ biến :

\(8\cdot\left(y-6\right)\)

Bước 5 : Thêm 4 thuật ngữ của bước 4 :

\(\left(y+8\right)\cdot\left(y-6\right)\)

\(M=\left(ab+bc+ca+a^2\right)\left(ab+bc+ca+b^2\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)\)

\(=\left[b\left(a+c\right)+a\left(a+c\right)\right]\left[a\left(b+c\right)+b\left(b+c\right)\right]\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

=>đpcm

\(x^4-6x^3+12x^2-14x+3\) 

= \(x^4-4x^3+x^2-2x^3+8x^2-2x+3x^2-12x+3\) 

= \(x^2\left(x^2-4x+1\right)-2x\left(x^2-4x+1\right)+3\left(x^2-4x+1\right)\) 

= \(\left(x^2-4x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=x^4-4x^3+x^2-2x^3+8x^2-2x+3x^2-12x+3\)

\(=x^2\left(x^2-4x-1\right)-2x\left(x^2-4x-1\right)+3\left(x^2-4x+1\right)\)

\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2-4x-1\right)\)