\(\dfrac{-5}{8}:\dfrac{15}{4}=\dfrac{-5}{8}\cdot\dfrac{4}{15}=\dfrac{-1\cdot1}{2\cdot3}=\dfrac{-1}{6}\)

\(\dfrac{-15}{17}:\dfrac{25}{-34}=\dfrac{-15}{17}\cdot\dfrac{-34}{25}=\dfrac{-3\cdot-2}{1\cdot5}=\dfrac{-6}{5}\)

\(-12:\dfrac{8}{3}=-12\cdot\dfrac{3}{8}=\dfrac{-12\cdot3}{8}=\dfrac{-3\cdot3}{2}=\dfrac{-9}{2}\)

\(\dfrac{-15}{14}:\dfrac{20}{-21}=\dfrac{-15}{14}\cdot\dfrac{-21}{20}=\dfrac{-3\cdot-3}{2\cdot4}=\dfrac{-9}{8}\)

\(-48:\dfrac{-24}{5}=-48\cdot\dfrac{5}{-24}=\dfrac{-48\cdot5}{-24}=2\cdot5=10\) 

\(\dfrac{-30}{7}:\dfrac{-5}{-14}=\dfrac{-30}{7}:\dfrac{5}{14}=\dfrac{-30}{7}\cdot\dfrac{14}{5}=\dfrac{-6\cdot2}{1\cdot1}=-18\) 

a) Gọi \(ƯCLN\left(a^2,a+b\right)=d\)  với \(d\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2⋮d\\a+b⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2⋮d\\a^2+ab⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow ab⋮d\) 

Vì \(a,b\) nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\)

Hơn nữa, vì \(a+b⋮d\) nên nếu \(a⋮d\) thì \(b⋮d\). Nếu \(b⋮d\) thì \(a⋮d\). Như vậy \(a,b⋮d\).

 Nhưng do \(a,b\) nguyên tố cùng nhau nên \(d=1\) \(\RightarrowƯCLN\left(a^2,a+b\right)=1\) hay \(a^2,a+b\) nguyên tố cùng nhau.

b) Gọi \(ƯCLN\left(ab,a+b\right)=d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab⋮d\\a+b⋮d\end{matrix}\right.\)

 Vì a và b nguyên tố cùng nhau nên từ \(ab⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\). Đến đây kết hợp với \(a+b⋮d\)  và lập luận tương tự như câu a), sẽ chứng minh được \(d=1\)

nhanh nhé, mình cần gấp

Sau 1 tháng tiền lãi mà bác Minh nhận được là:

\(0,6\%\times60000000=360000\) (đồng)

Sau 1 tháng cả vốn và lãi của bác Minh là:

\(60000000+360000=60360000\) (đồng)

Đáp số: ...

Bất đẳng thức của em bị sai (ngược chiều). BĐT đúng phải là:

\(\dfrac{ab}{a^2+bc+ca}+\dfrac{bc}{b^2+ab+ca}+\dfrac{ca}{c^2+ab+bc}\le\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)

Chứng minh:

Đặt vế trái của BĐT cần chứng minh là P

Áp dụng Bunhiacopxki:

\(\left(a^2+bc+ca\right)\left(b^2+bc+ca\right)\ge\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{ab}{a^2+bc+ca}\le\dfrac{ab\left(b^2+bc+ca\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)

Thiết lập tương tự và cộng lại:

\(\Rightarrow P\le\dfrac{ab\left(b^2+bc+ca\right)+bc\left(c^2+ab+ca\right)+ca\left(a^2+ab+bc\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{ab^3+bc^3+ca^3+2abc\left(a+b+c\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)

Nên ta chỉ cần chứng minh:

\(ab^3+bc^3+ca^3+2abc\left(a+b+c\right)\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\left(a+b+c\right)\le a^3b+b^3c+c^3a\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\le\dfrac{a^2}{c}+\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}\) (đúng theo C-S)

ngày tết tăng giá tiền

thì tháng giêng hạ giá

các bạn ơi mik hỏi

bài này làm thế nào?

:) tự chế

Giá hoa của tháng 11 so với giá hoa của tháng giêng là:

\(100\%+20\%-20\%=100\%\)

Vậy giá hoa tháng Giêng = giá hoa tháng 11 nhé.

Cái nào đắt hơn, cái đấy đắt hơn \(0\%\) (nếu ko tính giá hoa ngày tết)

Bài 12:

a) \(\dfrac{12}{3n-1}\) là một số nguyên khi:

\(12\) ⋮ \(3n-1\) 

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{2;0;3;-1;4;-2;5;-3;7;-5;13;-11\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\dfrac{2}{3};0;1;-\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3};-1;\dfrac{7}{3};-\dfrac{5}{3};\dfrac{13}{3};-\dfrac{11}{3}\right\}\)

Mà: \(n\in Z\Rightarrow n\in\left\{0;1;-1\right\}\)

b) \(\dfrac{2n+3}{7}\) là một số nguyên khi:

\(2n+3\) ⋮ 7 

\(\Rightarrow2n+3\in B\left(7\right)\) 

Do \(n\in Z\) nên \(2n+3\) lẻ 

\(\Rightarrow2n+3\in B\left(7,\text{lẻ}\right)\)

\(\Rightarrow n\in\dfrac{B\left(7,\text{lẻ}\right)-3}{2}\) 

c) \(\dfrac{2n+5}{n-3}=\dfrac{2n-6+11}{n-3}=\dfrac{2\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\)

Là một số nguyên khi:

11 ⋮ \(n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;2;14;-8\right\}\)

Bài 8: 

S = \(\dfrac{3}{10}\) + \(\dfrac{3}{11}\) + \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{3}{13}\) + \(\dfrac{3}{14}\)

\(\dfrac{3}{10}>\dfrac{3}{11}>\dfrac{3}{12}>\dfrac{3}{13}>\dfrac{3}{14}\)

S < \(\dfrac{3}{10}\).5 = \(\dfrac{3}{2}\) = 1 + \(\dfrac{1}{2}\) 

S > \(\dfrac{3}{14}.5\) = \(\dfrac{15}{14}\) =  1 + \(\dfrac{1}{14}\) 

Vì \(\dfrac{1}{14}\) < \(\dfrac{1}{2}\) nên 

1 < \(\dfrac{15}{14}\) < S < \(\dfrac{3}{2}\) < 2 

Vậy 1 < S < 2 (đpcm)

mình chúc bạn xui xẻo trong năm 2024 nha 

hâm à

chuijjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

1 Bác Hồ

2 Phan Đình Giót

3 Tô Vĩnh Diện

Olm chào em, cảm ơn em đã lựa chọn olm là môi trường học tập và giao lưu với cộng đồng tri thức, cảm ơn lời chúc của em tới cộng đồng tri thức Olm. 

Nhân dịp năm mới chúc em luôn mạnh khỏe, an nhiên, bình yên và hạnh phúc bên gia đình người thân, có thật nhiều niềm vui và lì xì trong ngày tết. Chúc em học tập hiệu quả và có những phút giây giao lưu thú vị cùng cộng đồng tri thức olm trong và ngoài nước em nhé!

Đây là toán nâng cao chuyên đề chu vi và diện tích hình ghép. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em làm dạng này như sau:

                       Giải:

Vì 49 = 7 x 7

Cạnh của hình vuông là: 7 cm

Chiều rộng của hình chữ nhật được tô đậm là: 7 -  3  = 4 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật được tô đậm là: 7 - 2  =  5 (cm)

Diện tích hình chữ nhật được tô đậm là: 5 x  4  = 20 (cm²)

Đáp số:... 

cạnh của hình vuông là: 7

chiều rộng của hình chữ nhật là : 7 - 3 = 4

chiều dài của hình chữ nhật là : 7 - 2 = 5

diện tích của hình chữ nhật là : 5 x 4 = 20 

              Đáp số : 20 cm2