\(\frac{a}{ab}+a+1+\frac{b}{bc}+b+1+\frac{c}{ca}+c+1\)

\(=\frac{1}{b}+a+1+\frac{1}{c}+b+1+\frac{1}{c}+c+1\)

\(=3+a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\)

\(=3+\frac{a^2+1}{a}+\frac{b^2+1}{b}+\frac{c^2+1}{c}\)

\(...............................................................\)

A B C D F E G H O 1 1 1 2

a, Muộn rồi nên mk hướng dẫn thôi nha!

trước hết bạn cm:AEFC là hình bình hành \(\Rightarrow AF//EC\)

Mà DF=DC\(\Rightarrow GH=HB\)

tương tự AF//CE và  \(AE=EB\Rightarrow GD=GH\)

CM xong câu a

b, AC cắt DB ở O

Nối OE, OF 

cần cm O,E,F thẳng hàng

xét \(\Delta DOF\) và \(\Delta BOE\)

có\(\hept{\begin{cases}DF=EB\\\angle D_1=\angle B_1\\DO=OB\end{cases}\Rightarrow\Delta DOF=\Delta BOE\left(c.g.c\right)}\)

\(\Rightarrow \angle O_1=\angle O_2\)

Mà \(\angle O_2+\angle FOB=180^o\Rightarrow \angle O_1+\angle FOB=180^o\)

suy ra O,F,E thẳng hàng \(\Rightarrow O\in EF\)

Mà \(O\in AC;O\in BD\)

Suy ra AC, BD, EF đồng quy

\(A=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-8\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-8\)

Đặt \(x^2+5x+5=t\)

Khi đó: \(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)-8\)

              \(=t^2-9=\left(t-3\right)\left(t+3\right)\)

              \(=\left(x^2+5x+2\right)\left(x^2+5x+8\right)\)

Chúc bạn học tốt.

A=\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-8\)

A=\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-8\)

A=\(\left(x^2+5x +4\right)\left(x^2+5x+6\right)-8\)

Đặt \(x^2+5x+4=x\)ta có:

x(x+2)-8=\(x^2+2x-8\)=\(\left(x+1\right)^2-9\)=(x+1-3)(x+1+3)=(x-2)(x+4)=\(\left(x^2+5x+4-2\right)\left(x^2+5x+4+4\right)\)=\(\left(x^2+5x+2\right)\left(x^2+5x+8\right)\)