cho \(n\inℕ\)

CMR:  \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+....\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)

a)Tính: A=\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.......+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}\)

b)Cho B=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{80}}\)

CMR: \(B\ge16\)

tính :

\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(B=\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{10}}+....+\frac{1}{\sqrt{220}+\sqrt{225}}\)

cho A= \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

Rút gọn

Cho đường thẳng d hàm số y= ax + 3a +2

a. Xác định a để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x= -1. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d với a

b. Cmr với mọi a họ đường thẳng xã định B luôn đi qua điểm cố định 

c. Tìm a để đường thẳng d tạo 2 trục tọa độ 1 tam giác S =1

1.tính hợp lí :

37/53 * 23/48 * 535353/373737 * 242424/232323

2.Tính nhanh 

a,  2003 * 1999 - 2003 * 999 / 2004 * 999 + 1004

b,1998 * 1996 + 1997 +1995 / 1997 * 1996- 1995 * 1996

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R có AB=\(R\sqrt{3}\) Và Cung CA = Cung CB . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AB .

a) CM : MA+MB=MC

b) Tìm vị trí nhỏ nhất của M trên cung nhỏ BC để MA+MB là lớn nhất 

cho a,b,c>0 va 2a+4b+3c^2=48 Tim minA=a^2+b^2+c^3

CHO a,b,c>0 va a+4b+9c=6. TIM minA=a^3+b^3+c^3