Cho hai đường tròn ngoài nhau với ba tiếp tuyến chung AB, CD, EF (A, B, C, D,E, F là các tiếp điểm), P là giao điểm của AB và EF, Q là giao điểm của CD và EF.Chứng minh rằng: PB = CQ

 

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của (O) và (O’) với M ∈ (O ), N ∈ (O' ) và A nằm trong tam giác BMN. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O’) tại C, MA cắt NC tại D. Chứng minh rằng:

a) góc NAD = góc ABD.

b) ND tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

Cho tứ giác ABCD . Qua trung điểm K của BD kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E . Chứng minh rằng EC chia tứ giác ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau

\(\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x=5\)

Cho biểu thức P=\(\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{11-15\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}-3}\)  \(-\frac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}\) 

a, Rút gọn biểu thức P

b, Tìm các giá trị của x để P = \(\frac{1}{2}\)

c, Chứng minh rằng giá trị nguyên nhỏ nhất P có thể nhận là -4

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x+2}=0\)

b) \(\frac{\sqrt{2x+7}}{\sqrt{x+2}}=1\)

Tìm x để \(\sqrt{2x^2-4x+5}>\sqrt{2x^2+4x+2}\)

Cho x, y thỏa mãn: x\(\sqrt{2019-y^2}\) + y\(\sqrt{2019-x^2}\)= 2019. Tính x² + y² .