Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), AB<AC. Đường cao BE, CF cắt nhau tại H (E thuộc AC, F thuộc AB). Gọi T là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho ATH = 90. G là giao điểm EF với BC

a) Chứng minh các điểm A, T, F, H, E cùng thuộc 1 đường tròn

b) Chứng minh 3 điểm A, T, G thẳng hàng

Giúp mình câu b với 

Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn :

 \(\hept{\begin{cases}\left(xy+1\right)⋮z\\\left(xz+1\right)⋮\\\left(yz+1\right)⋮x\end{cases}y}\)

Giải phương trình:

\(\left(2x+14\right)\sqrt{x+5}=x^2+15x+38\)

Giúp với

Cho đường tròn ( O ; 15 cm ) , dây AB = 24cm . 

a, Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB 

b, Vẽ đường tròn đường kính Bo , hãy xác định vị trí tương đối giữa đường tròn này với ( O ) ? Giải thích vì sao ? 

Giải phương trình:

\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}=\sqrt{x^3+x^2+x+1}\)

giải pt

\(7\sqrt{x+7}+\sqrt{1-x}-3\sqrt{\left(x+7\right)\left(1-x\right)}-4=0\)

Giải các phương trình:

\(a,\frac{x^2}{3}+\frac{4x}{5}-\frac{1}{12}=0\)

\(b,\left(2x-3\right)\left(5x+1\right)=2x+\frac{2}{5}\)

Cho phương trình \(mx^2+6\left(m-2\right)x+4m-7=0\) . Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho :

a, Có nghiệm kép

b, Có 2 nghiệm phân biệt

c, Vô nghiệm

Cho phương trình: \(\left(m-4\right)x^2-2mx+m-2=0\)

a, Tìm m để phương trình có nghiệm \(x=\sqrt{3}\) 

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm.