1. \(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)

\(=\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\)

\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+4\right)^2+2\left(a^2+5a+4\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+5\right)^2\) 

=> Đpcm

M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1

    = [ ( a + 1 )( a + 4 ) ][ ( a + 2 )( a + 3 ) ] + 1

    = [ a² + 5a + 4 ][ a² + 5a + 6 ] + 1

Đặt t = a² + 5a + 4

M <=> t[ t + 2 ] + 1

      = t² + 2t + 1

      = ( t + 1 )²

      = ( a² + 5a + 4 + 1 )² = ( a² + 5a + 5 )² ( đpcm )

( x² + x + 1 )( x² + x + 2 ) - 12 (*)

Đặt t = x² + x + 1

(*) <=> t( t + 1 ) - 12

       = t² + t - 12

       = t² - 3t + 4t - 12

       = t( t - 3 ) + 4( t - 3 )

       = ( t - 3 )( t + 4 )

       = ( x² + x + 1 - 3 )( x² + x + 1 + 4 )

       = ( x² + x - 2 )( x² + x + 5 )

       = ( x² + 2x - x - 2 )( x² + x + 5 )

       = [ x( x + 2 ) - 1( x + 2 ) ]( x² + x + 5 )

       = ( x + 2 )( x - 1 )( x² + x + 5 )

Ta có: \(\left(48x^2+8x-1\right)\left(3x^2+5x+2\right)-4\)

    \(=\left[\left(48x^2-4x\right)+\left(12x-1\right)\right]\left[\left(3x^2+3x\right)+\left(2x+2\right)\right]-4\)

    \(=\left[4x.\left(12x-1\right)+\left(12x-1\right)\right]\left[3x.\left(x+1\right)+2.\left(x+1\right)\right]-4\)

    \(=\left(4x+1\right).\left(12x-1\right)\left(3x+2\right).\left(x+1\right)-4\)

    \(=\left[\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)\right]\left[\left(12x-1\right)\left(x+1\right)\right]-4\)

    \(=\left(12x^2+11x+2\right)\left(12x^2+11x-1\right)-4\)

Gọi \(a=12x^2+11x-1\)\(\Rightarrow\)\(a+3=12x^2+11x+2\)

Ta lại có: \(\left(a+3\right).a-4=a^2+3a-4\)

                                               \(=\left(a^2-a\right)+\left(4a-4\right)\)

                                               \(=a.\left(a-1\right)+4.\left(a-1\right)\)

                                               \(=\left(a+4\right).\left(a-1\right)\)

                                               \(=\left(12a^2+11x-1+4\right).\left(12a^2+11-1-1\right)\)

                                               \(=\left(12a^2+11x+3\right).\left(12a^2+11-2\right)\)

Đặt \(a=x^2+x+1\)\(\Rightarrow\)\(a+1=x^2+x+2\)

Ta có: \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-6=a.\left(a+1\right)-6\)

                                                                             \(=a^2+a-6\)

                                                                             \(=\left(a^2-2a\right)+\left(3a-6\right)\)

                                                                             \(=a.\left(a-2\right)+3\left(a-2\right)\)

                                                                             \(=\left(a+3\right).\left(a-2\right)\)

                                                                             \(=\left(x^2+x+1+3\right).\left(x^2+x+1-2\right)\)

                                                                             \(=\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x-1\right)\)

   Chúc bn hok tốt

( x² + x + 1 )( x² + x + 2 ) - 6 (*)

Đặt x² + x + 1 = t

(*) = t( t + 1 ) - 6

     = t² + t - 6

     = t² - 2t + 3t - 6

     = t( t - 2 ) + 3( t - 2 )

     = ( t - 2 )( t + 3 )

     = ( x² + x + 1 - 2 )( x² + x + 1 + 3 )

     = ( x² + x - 1 )( x² + x + 4 )

Bài 1.

Gọi số cần tìm là ab ( \(0< a\le9,0\le b\le9\))

Viết thêm chữ số 5 vào bên trái ta được số A

=> A = 5ab

Viết thêm chữ số 5 vào bên phải tâ được số B

=> B = ab5

Theo đề bài ta có : A - B = 153 

                       <=> 5ab - ab5 = 153

                       <=> 500 + ab - ( ab.10 + 5 ) = 153

                       <=> 500 + ab - 10ab - 5 = 153

                       <=> 495 - 9ab = 153

                       <=> 9ab = 342

                       <=> ab = 38 ( tmđk )

Vậy số cần tìm là 38

Bài 2.

Gọi độ dài cạnh hình vuông đó là x ( m, x > 0 )

Tăng độ dài cạnh lên 12m => Độ dài mới = x + 12m

Diện tích ban đầu = x² ( m² )

Diện tích sau khi tăng = ( x + 12 )² ( m² )

Khi đó diện tích tăng 135m²

=> Ta có phương trình : x² + 135 = ( x + 12 )²

                               <=> x² + 135 = x² + 24x + 144

                               <=> x² - x² - 24x = 144 - 135

                               <=> -24x = 9

                               <=> x = -9/24 = -3/8 ( Đến chỗ này nên xem lại đề )

Bài 3.

Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km , x > 0 )

Thời gian người đó đi từ A đến B = x/25 ( giờ )

Thời gian người đó đi từ B về A = x/30 ( giờ )

Thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi 20 phút = 1/3 giờ

=> Ta có phương trình : x/25 - x/30 = 1/3

                               <=> x( 1/25 - 1/30 ) = 1/3

                               <=> x . 1/150 = 1/3

                               <=> x = 50 ( tmđk )

Vậy quãng đường AB dài 50km

a. \(y=\frac{2}{2x+3}\in Z\)

\(\Rightarrow2x+3\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{-5;-4;-2;-1\right\}\). Vì x thuộc Z

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1\right\}\)

b. \(y=\frac{2x-1}{2x-3}=\frac{2x-3+2}{2x-3}=1+\frac{2}{2x-3}\)

Vì y thuộc Z nên 2 / 2x - 3 thuộc Z

\(\Rightarrow2x-3\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{1;2;4;5\right\}\). Vì x thuộc Z

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)

c. \(y=\frac{2x^2-1}{2x-3}=\frac{x\left(2x-3\right)+2x-3-x+2}{2x-3}=x+1-\frac{x+2}{2x-3}\)

Vì y thuộc Z nên x thuộc Z ; x + 2 / 2x - 3 thuộc Z

=> 2x + 4 / 2x - 3 thuộc Z

=> 2x - 3 + 7 / 2x - 3 thuộc Z

=> 7 / 2x - 3 thuộc Z

\(\Rightarrow2x-3\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;1;2;5\right\}\) ( tm x thuộc Z )

d,e tương tự

lm hết hộ mik

a) \(\left(x^3+3x^2-8x-20\right)\div\left(x+2\right)\)

\(=\left[\left(x^3+2x^2\right)+\left(x^2+2x\right)-\left(10x+20\right)\right]\div\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^2+x-10\right)\div\left(x+2\right)\)

\(=x^2+x-10\) \(\left(x\ne-2\right)\)

b,c bn tự đặt chia

không giúp

Hy vọng bài này giúp được bạn, vào TKHĐ xem nhé

Mình không biết vẽ hình trên đây bạn tự vẽ hình nhé

a, Xét tam giác BDA và tam giác KDC có:       Góc BDA= Góc KDC(đối đỉnh)

                                                                         Góc B= Góc K(90 độ)

=>Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC(g.g)

=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)

b, Xét tam giác DBK và tam giác DAC có:      Góc BDK= Góc DAC(đối đỉnh)

                                                                        \(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)

=>Tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC(c.g.c)

c, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

BC²=AC²-AB²

BC²=5²-3²

BC²=16

BC=4(cm)

Vì AD là phân giác 

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)

=>\(\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{CD+BD}\)

=>\(\frac{3}{5+3}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{3}{8}=\frac{BD}{4}\)

=>BD=1,5(cm)

=>CD=BC-BD

     CD=4-1,5

     CD=2,5(cm)