A B C M E F

Bài làm:

a) Ta có: \(\widehat{EMF}=\widehat{EMA}+\widehat{FMA}\)

\(=\frac{1}{2}\widehat{AMB}+\frac{1}{2}\widehat{AMC}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right)=\frac{1}{2}.180^0=90^0\)

b) Vì ME là phân giác của tam giác AMB => \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MB}=\frac{AM}{MC}\)

Vì MF là phân giác của tam giác AMC => \(\frac{FA}{FC}=\frac{AM}{MC}=\frac{AM}{MB}\)

=> \(\frac{AE}{EB}=\frac{FA}{FC}\) => EF // AB

c) BC = 20cm => BM = 10cm

Ta có: \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MB}=\frac{10}{10}=1\Rightarrow AE=EB\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}\)

Mà EF // BC => \(\frac{FE}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow EF=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.20=10\left(cm\right)\)

Vậy EF = 10(cm)

a) \(A=x^2y+y+xy^2-x\) (hẳn đề là vậy)

\(A=xy\left(x+y\right)+\left(y-x\right)\)

\(A=\left(-5\right).2\left(-5+2\right)+2+5\)

\(A=30+7=37\)

b) \(B=3x^3-2y^3-6x^2y^2+xy\)

\(B=3.\left(\frac{2}{3}\right)^3-2.\left(\frac{1}{2}\right)^3-6.\left(\frac{2}{3}\right)^2.\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\)

\(B=\frac{8}{9}-\frac{1}{4}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{11}{36}\)

c) \(C=2x+xy^2-x^2y-2y\)

\(C=2.\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right).\left(-\frac{1}{3}\right)^2-\left(-\frac{1}{2}\right)^2.\left(-\frac{1}{3}\right)-2.\left(-\frac{1}{3}\right)\)

\(C=-1-\frac{1}{18}+\frac{1}{12}+\frac{2}{3}\)

\(C=-\frac{11}{36}\)

Áp dụng tính chất a² - b² = a² - ab + ab - b² = a(a - b) + b(a - b) = (a + b)(a - b)

Khi đó -1² + 2² - 3² + 4² - ... - 99² + 100²

= (2² - 1²) + (4² - 3²) + .... + (100² - 99²)

= (2 - 1)(2 + 1) + (4 - 3)(4 + 3) + ... + (100 - 99)(100 + 99)

= 3 + 7 + ... + 199

= 50 x (199 + 3) : 2 = 5050

-1² + 2² - 3² + 4² - ... - 99² + 100²

= -( 1² - 2² + 3² - 4² + ... + 99² - 100² )

= -[ ( 1² - 2² ) + ( 3² - 4² ) + ... + ( 99² - 100² ) ]

= -[ ( 1 - 2 )( 1 + 2 ) + ( 3 - 4 )( 3 + 4 ) + ... + ( 99 - 100 )( 99 + 100 ) ]

= -[ (-1).3 + (-1).7 + ... + (-1).199 ]

= -[ -3 - 7 - ... - 199 ]

= 3 + 7 + ... + 199

= \(\frac{\left(199+3\right)\left[\left(199-3\right):4+1\right]}{2}\)

= 5050

Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

\(\Rightarrow a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}\ge\left(ab\right)^{1009}+\left(bc\right)^{1009}+\left(ca\right)^{1009}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Mà đẳng thức trên xảy ra dấu =

\(\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow P=0\)

Bài kia tí nghĩ nốt, khó v

Sửa đề em nhé: \(\frac{2}{ab}-\frac{1}{c^2}=4\) và tính \(a+b+2c\)

Có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}+4=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{-1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{-1}{c}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-c\\b=-c\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a+b+2c=0\)

Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=36\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=36\)

 \(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=12\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}=\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\)

=> \(\frac{2}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}-\frac{2}{ab}-\frac{2}{bc}-\frac{2}{ca}=0\)

=> \(\left(\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}\right)+\left(\frac{1}{b^2}-\frac{2}{bc}+\frac{1}{c^2}\right)+\left(\frac{1}{c^2}-\frac{2}{ac}+\frac{1}{a^2}\right)=0\)

=> \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=0\\\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0\\\frac{1}{c}-\frac{1}{a}=0\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)

Khi đó \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\Leftrightarrow3\frac{1}{a}=6\Rightarrow\frac{1}{a}=2\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=2\)

Khi đó  Đặt P = \(\left(\frac{1}{a}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{b}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{c}-3\right)^{2020}\)

= (2 - 3)²⁰²⁰ + (2 - 3)²⁰²⁰ + (2 - 3)²⁰²⁰

= 1 + 1 + 1 = 3

Vậy P = 3 

a) \(x^2-x+1=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}+1\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)không có nghiệm nên sẽ không phân tích được thành nhân tử chung

b) \(-4x^2-5x-3=-\left(4x^2+2.2x.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}\right)+\frac{25}{16}-3\)

\(=-\left(2x+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{23}{16}< 0\)không có nghiệm => không phân tích được thành nhân tử chung

B A C M D K I

Bài làm:

Vì M là trung điểm BC, K là trung điểm BD

=> MK là đường trung bình của tam giác BDC

=> MK // DC <=> MK // DI

Mà I là trung điểm của AM => D là trung điểm AK => AD = DK  (1)

Mà K là trung điểm BD => BK = KD = 1/2 BD (2)

Từ (1) và (2) => AD= 1/2 BD

Ta có M,K là trung điểm BC,BD

\(\rightarrow\)MK là đường trung bình \(\Delta\)BCD

\(\rightarrow\)KM//CD

→KM//DI

Mà II là trung điểm AM\(\rightarrow\)DI là đường trung bình \(\Delta\)AKM

\(\rightarrow\)D là trung điểm AK\(\rightarrow\)DA=DK

Lại có Klà trung điểm BD\(\rightarrow\)KD=KB

\(\rightarrow\)DA=DK=KB

\(\rightarrow\)AD=\(\frac{1}{2}\)BD

A B C M M M I I K K K D D K

#Cừu

Bạn bị sai đề.

à mình nhầm ạ 

số a gồm 16 chữ số 1 số b gồm 20 chữ số 1.  Tìm số dư của phép chia a*b cho 3

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-zy+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

Gọi x là số xe cần chở ban đầu : ( x > 0 ) 

Mỗi xe sẽ chở : 60/x 

Số xe lúc sau : x - 3 

Mỗi xe lúc sau chở : 60 / ( x - 3 ) 

Theo đề , ta có : 

\(\frac{60}{x}+1=\frac{60}{x-3}\) 

\(\frac{60}{x}+1-\frac{60}{x-3}=0\)   

\(\frac{60\left(x-3\right)+1x\left(x-3\right)-60x}{\left(x\right)\left(x-3\right)}=0\left(\orbr{\begin{cases}x\ne0\\x\ne3\end{cases}}\right)\)    

\(60x-180+x^2-3x-60x=0\)    

\(x^2-3x-180=0\) 

\(x^2-15x+12x-180=0\) 

\(x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)=0\) 

\(\left(x-15\right)\left(x+12\right)=0\) 

\(\orbr{\begin{cases}x-15=0\\x+12=0\end{cases}}\) 

\(\orbr{\begin{cases}x=15\\x=-12\end{cases}}\) ( nhận 15 loại -12 ) 

Vậy số xe lúc ban đầu là 15