\(x^7+x^2+1\)

\(=x^7+x^6+x^5-x^6-x^5-x^4+x^4+x^3+x^2-x^3-x^2-x+x^2+x+1\)

\(=x^5\left(x^2+x+1\right)-x^4\left(x^2+x+1\right)+x^2\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+1\right)\)

\(x^7+x^5+1\)

\(=x^7-x^6+x^5-x^3+x^2+x^6-x^5+x^4-x^2+x+x^5-x^4+x^3-x+1\)

\(=x^2\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)+x\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)+\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)

\(x^8+x^2+1>0\) \(\forall x\)

=> ko thể phân tích thành nhân tử

\(b^5+b+1\)

\(=\left(b^5+b^4+b^3\right)-\left(b^4+b^3+b^2\right)+\left(b^2+b+1\right)\)

\(=b^3\left(b^2+b+1\right)-b^2\left(b^2+b+1\right)+\left(b^2+b+1\right)\)

\(=\left(b^2+b+1\right)\left(b^3-b^2+1\right)\)

\(B=2\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)

\(=2\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]-3\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\)

\(=2\left(1-3xy\right)-3\left(1-2xy\right)\)   (thay x+y = 1)

\(=2-6xy-3+6xy\)

\(=-1\)

\(A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

=>  \(A+3=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

\(\ge\frac{1}{2}.3\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}.3\sqrt[3]{\frac{1}{a+b}.\frac{1}{b+c}.\frac{1}{c+a}}=\frac{9}{2}\)   (AM - GM)

=>  \(A\ge\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}\)  (đpcm)

Đặt \(A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

\(A=\frac{a^2}{ba+ca}+\frac{b^2}{cb+ba}+\frac{c^2}{ac+bc}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có: 

\(A=\frac{a^2}{ba+ca}+\frac{b^2}{cb+ba}+\frac{c^2}{ac+bc}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2.\left(ab+bc+ca\right)}\)

Ta c/m BĐT phụ \(ab+bc+ca\le\frac{1}{3}.\left(a+b+c\right)^2\)( tự c/m)

Áp dụng: 

\(A\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2.\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2}=\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}\)

                                                 đpcm

Tham khảo nhé~

từ bao nhiêu đến bao nhiêu dòng vậy bạn

viết một bài văn nha bạn, mk ko tính dòng nhưng đừng ngắn quá

Con tham khảo bài tương tự tại đây nhé:

Câu hỏi của ngoc Ngoc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(\frac{5z-6y}{4}\)=\(\frac{6x-4y}{5}=\frac{4y-5x}{6}=\frac{20z-24y}{16}=\frac{30x-20z}{25}=\frac{24y-30x}{36}\)

=\(\frac{20z-24y+30x-20z+24y-30x}{16+25+36}=\frac{0}{77}=0\)

=>\(\frac{5z-6y}{4}=0=>5z-6y=0=>5z=6y=>\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\left(1\right)\)

Tương tự ta có:\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{3x}{12}=\frac{2y}{10}=\frac{5z}{30}\)

*Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3z}{12}=\frac{2y}{10}=\frac{5z}{30}=\frac{3z-2y+5z}{12-10+30}=\frac{96}{32}=3\)

Tự giải nhé Đô Long

                                                              Kí tên: BTS V

Cụ sống cùng Xiu và Giôn-xi trong một căn hộ thuê ở gần công viên Oa- sinh- tơn. Bốn chục năm nay cụ mơ ước vẽ một kiệt tác nhưng chưa thực hiện được, cụ thường ngồi làm mẫu vẽ cho các họa sĩ khác để kiếm tiền. Cuộc sống tuy nghèo nhưng cụ luôn giữ phẩm chất trong sạch, hoàn cảnh không thể làm cụ yếu mềm tinh thần. Chả thế mà cụ “ hay chế nhạo cay độc sự mềm yếu của bất kì ai”. Cụ Bơ-men luôn sống giàu tình thương, quan tâm tới mọi người. Cụ muốn những người xung quanh mình phải mạnh mẽ và cứng rắn. Chúng ta cảm động khi biết cụ tự coi mình có nhiệm vụ bảo vệ Xiu và Giôn-xi ở phòng vẽ tầng trên. Mùa đông năm ấy, Giôn-xi bị bệnh sưng phổi, cô tuyệt vọng, đếm từng chiếc lá còn lại trên cây thường xuân bám vào bức tường gạch đối diện cửa sổ, chờ khi nào chiếc lá cuối cùng rụng thì cô cũng lìa đời. Biết được ý nghĩ kì quặc ấy , mắt cụ Bơ- men đỏ ngầu , “ nước mắt chảy ròng ròng”. Đó là những giọt nước mắt xót xa, đầy thương cảm. Cụ “hét lên”, “quát to” rồi sau đó là lời dịu dàng, xót xa: “Chà tội nghiệp cô bé Giôn-xi”. Thật cảm động khi nghe những lời mà cụ nói với Xiu khi theo cô lên phòng vẽ mà Giôn- xi đang nằm: “ Trời đây không phải là chỗ cho một con người tốt như cô Giôn- xi nằm. Một ngày kia, tôi sẽ vẽ một tác phẩm kiệt xuất và tất cả chúng ta sẽ đi khỏi nơi này.” Vẫn là ước mơ đó nhưng nó đã gắn liền với lòng yêu thương sâu sắc. Cụ muốn sáng tạo để đem lại cuộc sống tốt đẹp cho mọi người. Cụ Bơ-men con người có đức hi sinh cao cả. Nhà văn đã tập trung miêu tả khoảnh khắc căng thẳng của cụ và Xiu: “ Họ sợ sệt ngó ra ngoài cử sổ, nhìn cây thường xuân. Rồi họ nhìn nhau một lát, chẳng nói năng gì.” Dường như trong phút giây im lặng ấy, họ đã đoán được điều gì sẽ xảy đến. Là một nhân vật chính nhưng cụ chỉ xuất hiện ở phần đầu và giữa truyện, những hành động tiếp theo của cụ chỉ được hiện lên qua lời kể của Xiu. Sau khi ngồi làm mẫu cho Xiu vẽ, hình ảnh cụ Bơ-men bỗng biến mất. Người đọc dần lãng quên sự hiện diện của cụ mà thay vào đó chú ý tới diễn biến căng thẳng xoay quanh Xiu, Giôn- xi và chiếc lá cuối cùng. Không ai đoán biết được cụ đã làm gì trong khoảng thời gian ấy . Phải đến cuối truyện, Giôn-xi và người đọc mới hiểu rõ hành động cao cả của cụ. Chắc chắn khi đứng dưới mưa tuyết để vẽ chiếc lá lên bờ tường gạch, con người già nua ấy giá buốt lắm, hơn ai hết cụ biết rõ tính mạng mình đang gặp nguy hiểm. Nhưng lòng thương yêu Giôn-xi, ý muốn dùng cây bút và bảng màu để đem lại niềm tin, nghị lực sống cho cô đã giúp cụ vượt lên tất cả. Chiếc lá mà cụ vẽ sống động và rất thật: “ở gần cuống lá còn giữ màu xanh sẫm, nhưng với rìa lá hình răng cưa đã nhuốm màu vàng úa”, khiến cho hai cô họa sĩ của chúng ta cũng không hề nghi ngờ. Và chiếc lá ấy đã gieo vào lòng cô gái trẻ tội nghiệp hơi ấm của niềm tin, nghị lực, kéo cô từ vực thẳm của bệnh tật vươn lên sống tiếp. Có thể nói chiếc lá là cả tấm lòng của cụ Bơ-men, là minh chứng cho sự hi sinh đến quên mình để đem lại sự sống cho người khác. Cụ đã làm được một điều mà bốn mươi năm qua hằng ao ước: vẽ một kiệt tác. Và có lẽ khi một con người nằm xuống cũng là lúc một tâm hồn được đánh thức, sẽ tiếp tục cống hiến cho đời những sáng tác nghệ thuật. Câu chuyện kết thúc bằng lời kể của Xiu về cái đêm mà cụ Bơ-men vẽ chiếc lá mà không để cho Giôn- xi có phản ứng gì thêm như để lại dư âm trong lòng người đọc. Nhà văn O Hen-ri đã rất khéo léo khi xây dựng nghệ thuật đảo ngược tình huống hai lần. Lần đảo ngược thứ nhất, Giôn-xi như đang tiến dần đến cái chết bỗng khỏe lại, yêu đời và chiến thắng bệnh tật. Lần đảo ngược thứ hai liên tiếp sau đó, cụ Bơ-men từ một người khỏe mạnh đến cuối truyện mắc bệnh và qua đời. Một con người đi từ sự sống đến cái chết, một con người người từ cái chết tìm lại sự sống. Tất cả đã được nhà văn kể lại thật tự nhiên và cảm động. Truyện ngắn làm cho chúng ta không khỏi rung cảm trước tình yêu thương cao cả giữa những người nghèo khổ. Câu chuyện còn giàu tính nhân văn , ẩn chứa bức thông điệp trong cuộc sống: dù gặp phải hoàn cảnh khó khăn nhất cũng đừng bao giờ bi quan, tuyệt vọng, hãy mạnh mẽ tin tưởng vào ngày mai tươi sáng, ta sẽ vượt qua tất cả. 

Nguồn : Tham khảo

# MissyGirl #