Bài làm:

1) Ta có: \(2x^2+5xy+2y^2\)

\(=\left(2x^2+4xy\right)+\left(xy+2y^2\right)\)

\(=2x\left(x+2y\right)+y\left(x+2y\right)\)

\(=\left(2x+y\right)\left(x+2y\right)\)

2) Ta có: \(2x^2+2xy-4y^2\)

\(=\left(2x^2-2xy\right)+\left(4xy-4y^2\right)\)

\(=2x\left(x-y\right)+4y\left(x-y\right)\)

\(=2\left(x+2y\right)\left(x-y\right)\)

\(1)2x^2+5xy+2y^2=2x^2+4xy+xy+2y^2=\left(2x^2+4xy\right)+\left(xy+2y^2\right)=2x\left(x+2y\right)+y\left(x+2y\right)=\left(2x+y\right)\left(x+2y\right)\)\(2)2x^2+2xy-4y^2=2x^2+4xy-2xy-4y^2=\left(2x^2-2xy\right)+\left(4xy-4y^2\right)=2x\left(x-y\right)+4y\left(x-y\right)=\left(2x+4y\right)\left(x-y\right)\)

Bài làm:

Ta có: \(2x^2-3xy-2y^2\)

\(=\left(2x^2-4xy\right)+\left(xy-2y^2\right)\)

\(=2x\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)\)

\(=\left(2x+y\right)\left(x-2y\right)\)

\(2x^2-3xy-2y^2\)

\(=\left(2x^2-4xy\right)+\left(xy-2y^2\right)\)

\(=2x\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)\)

\(=2x\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)\)

Hình hơi đểu tí:v

Bài làm:

Gọi M,N là trung điểm của AD,BC

Ta có: M,J lần lượt là trung điểm AD,AC => MJ là đường trung bình của tam giác ADC

=> MJ // CD và MJ = CD/2 (1)

Lại có N,J lần lượt là trung điểm của BC,AC => NJ là đường trung bình của tam giác ABC

=> NJ // AB , mà AB // CD // MN => J thuộc đường trung bình MN của hình thang ABCD

Tương tự ta CM được I cũng thuộc đường trung bình MN của hình thang ABCD và MI = AB/2 (2)

=> IJ trung với MN => IJ // AB (3)

Mặt khác, trừ vế (1) cho (2) ta được:

\(MJ-MI=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\)=> \(IJ=\frac{CD-AB}{2}\) (4)

Từ (3) và (4) => IJ // AB & \(IJ=\frac{CD-AB}{2}\)

=> đpcm

mình ghi thiếu nhé mn

Bổ sung:AB<CD).I,J là trung điểm của BD và AC.CMR: IJ //AB ; IJ=CD-AB/2

Mình làm ở bài trước rồi nhé -..-

câu a khác mak

A = x² + 4x + 7

   = ( x² + 4x + 4 ) + 3

   = ( x + 2 )² + 3

( x + 2 )² ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )² + 3 ≥ 3

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2

=> MinA = 3 <=> x = -2

B = 2x² - 6x 

   = 2( x² - 3x + 9/4 ) - 9/2

   = 2( x - 3/2 )² - 9/2

2( x - 3/2 )² ≥ 0 ∀ x => 2( x - 3/2 )² -9/2 ≥ -9/2 

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

=> MinB = -9/2 <=> x = 3/2

C = -2x² + 8x - 15

    = -2( x² - 4x + 4 ) - 7

    = -2( x - 2 )² - 7

-2( x - 2 )² ≤ 0 ∀ x => -2( x - 2 )² - 7 ≤ -7

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = -7 <=> x = 2

Sửa lại đề là: \(3x^2+10x+3\)

\(=3x^2+9x+x+3\)

\(=\left(3x^2+9x\right)+\left(x+3\right)\)

\(=3x.\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right).\left(3x+1\right)\)

\(3x^2+10x+3\)

\(=3x^2+9x+x+3\)

\(=3x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(3x+1\right)\)

Bài làm:

a) Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

b) \(x^4+3x^2+3=\left(x^4+3x^2+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

a) -x² + 4x - 5 = -x² + 4x - 4 - 1

                       = -( x² - 4x + 4 ) - 1

                       = -( x - 2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )

b) x⁴ + 3x² + 3 ( * )

Đặt t = x² 

(*) <=> t² + 3t + 3

     <=> ( t² + 3t + 9/4 ) + 3/4

     <=> ( t + 3/2 )² + 3/4

     <=> ( x² + 3/2 )² + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )

Bài làm:

Lớp 8 phân tích cái này thì hơi ngô khoai đấy cơ bằng đổi thành:

\(\orbr{\begin{cases}x^2-x-20\\x^2+x-20\end{cases}}\) thì còn dễ phân tích

Mạn phép sửa đề nhé:)

\(\orbr{\begin{cases}x^2-x-20\\x^2+x-20\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x^2+4x\right)-\left(5x+20\right)\\\left(x^2-4x\right)+\left(5x-20\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+4\right)\left(x-5\right)\\\left(x-4\right)\left(x+5\right)\end{cases}}\)

Còn nếu như giữ nguyên đề thì phân tích không ra đâu nhé:)

Nếu giữ nguyên thì ...

\(x^2+x+20\)

\(=\left(x^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}\right)+\frac{79}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{79}{4}\ge\frac{79}{4}>0\forall x\)

> 0 thì lấy đâu ra nghiệm :)