\(B=\dfrac{1}{29}+\dfrac{2}{28}+...+\dfrac{28}{2}+\dfrac{29}{1}\)

\(=\left(\dfrac{1}{29}+1\right)+\left(\dfrac{2}{28}+1\right)+...+\left(\dfrac{28}{2}+1\right)+1\)

\(=\dfrac{30}{29}+\dfrac{30}{28}+...+\dfrac{30}{2}+\dfrac{30}{30}\)

\(=30\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{30}\right)=30A\)

=>\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{1}{30}\)

\(A=1+\dfrac{1}{1+2}+...+\dfrac{1}{1+2+...+8}\)

\(=\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2\cdot\dfrac{3}{2}}+...+\dfrac{1}{8\cdot\dfrac{9}{2}}\)

\(=\dfrac{2}{1\cdot2}+\dfrac{2}{2\cdot3}+...+\dfrac{2}{8\cdot9}\)

\(=2\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{8\cdot9}\right)\)

\(=2\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\right)\)

\(=2\left(1-\dfrac{1}{9}\right)=2\cdot\dfrac{8}{9}=\dfrac{16}{9}\)

file:///C:/Users/Admin/Downloads/MicrosoftWindows.Client.CBS_cw5n1h2txyewy!InputApp/GraduationHappyGIF.gif

M là trung điểm của AB

=>\(MA=MB=\dfrac{AB}{2}=3\left(cm\right)\)

B là trung điểm của ME

=>\(ME=2\cdot MB=2\cdot3=6\left(cm\right)\)

M là trung điểm của AB

=>\(MA=MB=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

B là trung điểm của ME

=>\(ME=2\cdot MB=6\left(cm\right)\)

a: Trên tia Ox, ta có: OM<ON

nên M nằm giữa O và N

b: Ta có: M nằm giữa O và N

=>OM+MN=ON

=>MN+6=12

=>MN=6(cm)

c: Sửa đề: M có phải là trung điểm của ON không

Ta có: M nằm giữa O và N

mà MO=MN(=6cm)

nên M là trung điểm của ON

Gọi số vở mà ba bạn A,B,C đã mua lần lượt là a(quyển),b(quyển),c(quyển)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

2/3 số vở của học sinh A bằng số vở của học sinh B bằng 2/5 số vở của học sinh C

=>\(\dfrac{2}{3}a=b=\dfrac{2}{5}c\)

=>\(\dfrac{a}{1,5}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{2,5}\)

Tổng số vở là 120 nên a+b+c=120

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{1,5}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{2,5}=\dfrac{a+b+c}{1,5+1+2,5}=\dfrac{120}{5}=24\)

=>\(a=24\cdot1,5=36\left(nhận\right);b=24\cdot1=24\left(nhận\right);c=24\cdot2,5=60\left(nhận\right)\)

vậy: A mua 36 quyển; B mua 24 quyển; C mua 60 quyển

a: Ta có: \(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AOC}-\widehat{BOC}=80^0\)

Do đó: \(\widehat{AOC}=\dfrac{180^0+80^0}{2}=130^0\); \(\widehat{BOC}=130^0-80^0=50^0\)

b: \(5\cdot\widehat{AOC}=7\cdot\widehat{BOC}\)

=>\(\widehat{AOC}=\dfrac{7}{5}\cdot\widehat{BOC}\)

Ta có: \(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\dfrac{7}{5}\cdot\widehat{BOC}+\widehat{BOC}=180^0\)

=>\(\dfrac{12}{5}\cdot\widehat{BOC}=180^0\)

=>\(\widehat{BOC}=180^0:\dfrac{12}{5}=75^0\)

=>\(\widehat{AOC}=180^0-75^0=105^0\)

Ta có:

\(S=\dfrac{1}{\left(2.2\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2.3\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2.4\right)^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}\)

\(S=\dfrac{1}{4.2^2}+\dfrac{1}{4.3^2}+\dfrac{1}{4.4^2}+...+\dfrac{1}{4.n^2}\)

\(S=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\)

\(S< \dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)

\(S< \dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\right)\)

\(S< \dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{n}\right)< \dfrac{1}{4}\) (đpcm)