Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(x^4+4x^3+4x^2-4|x^2+2x|+3m-5=0\)0 có 4 nghiệm phân biệt thuộc \([-3;2]\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3 tháng 1 2021
\(x^4-5x^3+8x^3-10x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+4x^2+4\right)-\left(5x^3+10x\right)+4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2-5x\left(x^2+2\right)+4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+2\right)^2-x\left(x^2+2\right)\right]-\left[4x\left(x^2+2\right)-4x^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2-x+2\right)-4x\left(x^2-x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x+2=0\\x^2-4x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\left(L\right)\\\left(x-2\right)^2=2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}+2\\x=-\sqrt{2}+2\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{\sqrt{2}+2;-\sqrt{2}+2\right\}\)
2 tháng 1 2022
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}xy\ge0\\x,y\ge-1\end{cases}}\) khi đó hệ phương trình tương đương với
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3+\sqrt{xy}\\x+y+2\sqrt{xy+x+y+1}=14\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3+\sqrt{xy}\\3+\sqrt{xy}+2\sqrt{xy+4+\sqrt{xy}}=14\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3+\sqrt{xy}\\4\left(xy+4+\sqrt{xy}\right)=\left(11-\sqrt{xy}\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3+\sqrt{xy}\\3xy+26\sqrt{xy}-105=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3+\sqrt{xy}\\\sqrt{xy}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=6\\\sqrt{xy}=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(3,3\right)\)