`sqrt{10 + 4sqrt{6}}`

`=sqrt{10 + 2. 2sqrt{6}}`

`=sqrt{sqrt{6}^2 + 2. 2sqrt{6} + 2^2}`

`=sqrt{(sqrt{6}+ 2)^2}`

`= sqrt{6}+ 2`

\(\sqrt{10+4\sqrt{6}}=\sqrt{4.\dfrac{5}{2}+4\sqrt{6}}=2\sqrt{\dfrac{5\sqrt{6}}{2}}\)

Gọi chiều dài mảnh đất là x(m), chiều rộng mảnh đất là y(m)

(Điều kiện: x>0; y>0;x>y)

Diện tích mảnh đất là 60m² nên xy=60

Nếu giảm bớt mỗi cạnh đi 2m thì diện tích còn lại là 32m² nên ta có:

(x-2)(y-2)=32

=>xy-2x-2y+4=32

=>60-2x-2y+4=32

=>64-2(x+y)=32

=>2(x+y)=32

=>x+y=16

mà xy=60

nên x,y là các nghiệm của phương trình:

\(a^2-16a+60=0\)

=>(a-6)(a-10)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=10\end{matrix}\right.\)

mà x>y

nên x=10;y=6

vậy: Chiều dài là 10m; chiều rộng là 6m

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

b: Xét ΔADB vuông tại D có DM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔADC vuông tại D có DN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AN}{AM}\)

=>\(\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{AE}{AF}\)

=>\(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AF}{AM}\)

=>\(AN\cdot AF=AM\cdot AE\)

c: Xét ΔANM có \(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AF}{AM}\)

nên EF//MN

Ta có: 

\(VT=\sqrt{4-x}+\sqrt{x-2}\le\sqrt{2\left[\left(\sqrt{4-x}\right)^2+\left(\sqrt{x-2}\right)^2\right]}=2\) (1)

\(VP=x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\) (2) 

Từ (1) và (2) ta có dấu "=" xảy ra: 

\(\left\{{}\begin{matrix}4-x=x-2\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

Vậy: .. 

VT dùng bất đẳng thức j bạn

\(\left(x+2\right)^2-\left(2x+1\right)\left(x+2\right)=0\\ < =>\left(x+2\right)\left[\left(x+2\right)-\left(2x+1\right)\right]=0\\ < =>\left(x+2\right)\left(x+2-2x-1\right)=0\\ < =>\left(x+2\right)\left(1-x\right)=0\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

\(\left(x+2\right)^2-\left(2x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

=>(x+2)(x+2-2x-1)=0

=>(x+2)(-x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\-x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

A và B chia hết cho C 

Ta có: 

\(\dfrac{A}{C}=\dfrac{12x^{2n}y^{12-3n}}{3x}=4x^{2n-1}y^{12-3n}\)

\(\dfrac{B}{C}=\dfrac{x^3y^7}{3x}=\dfrac{1}{3}x^2y^7\) 

Để A và B chia hết cho C thì: \(\left\{{}\begin{matrix}2n-1\ge0\\12-3n\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le n\le4\) 

Mà: n thuộc Z => n ∈ {1; 2; 3; 4} 

Đề có cho biết quãng đường AB dài bao nhiêu không bạn? 

ko