Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
\(\orbr{\begin{cases}\left(m+5\right)x+3y=1\\mx+2y=-4\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
10 tháng 2 2020
hệ phương trình tương đương với
\(\hept{\begin{cases}mx+3y=1\\-2x+my=5\end{cases}}\)
hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)\(\Leftrightarrow\frac{m}{-2}\ne\frac{3}{m}\)\(\Leftrightarrow m^2\ne-6\)điều này luôn đúng vì \(m^2\ge0\)còn -6<0. Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m
LD
0
KN
25 tháng 10 2020
\(ĐK:x,y,z\ne0\)
Đặt \(6\left(x-\frac{1}{y}\right)=3\left(y-\frac{1}{z}\right)=2\left(z-\frac{1}{x}\right)=xyz-\frac{1}{xyz}=a\)
\(\Rightarrow x-\frac{1}{y}=\frac{a}{6};y-\frac{1}{z}=\frac{a}{3};z-\frac{1}{x}=\frac{a}{2}\)\(\Rightarrow\frac{a^3}{36}=xyz-\frac{1}{xyz}-x+\frac{1}{y}-y+\frac{1}{z}-z+\frac{1}{x}=a-\frac{a}{6}-\frac{a}{3}-\frac{a}{2}=0\)suy ra a = 0
Nếu xyz = 1 thì x = y = z = 1 (thỏa mãn)
Nếu xyz = -1 thì x = y = z = -1 (thỏa mãn)
Vậy nghiệm của hệ phương trình (x; y; z) là: (1; 1; 1),(-1; -1; -1).
VT
0
hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\Leftrightarrow\frac{m+5}{m}\ne\frac{3}{2}\) \(\Leftrightarrow2m+5\ne3m\Leftrightarrow m\ne5\)
Vậy m khác 5 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất