Lời giải:

Số số hạng: $[(2x-1)-1]:2+1=x$

$1+3+5+....+(2x-1)=[(2x-1)+1]x:2=225$

$\Rightarrow x^2=225=15^2$

$\Rightarrow x=15$

ta có 

(2x-1-1):2+1=x=>dãy số trên có x hạng tử

mà x.(2x-1+1)/2=225

=>x^2=225=15^2(vì dãy số trên dương)

=>x=15

Lời giải:
Khi bán kinh hình tròn giảm đi 10% thì bán kính mới bằng $100-10=90$ (%) bán kính cũ.

Tỉ số phần trăm chu vi hai hình tròn mới so với hình tròn cũ:

$\frac{r_{mới}\times 2\times 3,14}{r_{cũ}\times 2\times 3,14}\times 100=\frac{r_{mới}}{r_{cũ}}\times 100=90$ (%)

Chu vi hình tròn mới giảm so với chu vi hình tròn cũ số phần trăm là:
$100-90=10$ (%)

Lời giải:
Số được đem nhân với $98$ là:

$4709:(9+8)=277$

Kết quả nhân đúng là:

$277\times 98=27146$

Gọi số tự nhiên cần nhân với 98 là x.

Theo đề bài, ta có:

Khi đặt hai tích riêng thẳng cột, ta có:

Chữ số hàng đơn vị của tích là 9.

Chữ số hàng chục của tích là 7.

Chữ số hàng trăm của tích là 4.

Chữ số hàng nghìn của tích là 0.

Vậy, ta có phương trình:

9x = 4709

x = 4709 / 9

x = 523

Vậy, kết quả đúng của phép tính là:

523 x 98 = 51274

Chúng ta sẽ chia ra 2 loại:

Loại 1: ba đỉnh ko có điểm A, loại 2: ba đỉnh có điểm A

Loại 1: ba đỉnh không có điểm A

TH1: 2 điểm nằm trên tia Ax, 1 điểm nằm trên tia Ay

Số cách lấy 2 điểm nằm trên tia Ax(không phải điểm A) là:

\(C^2_6\left(cách\right)\)

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ay(không phải điểm A) là 5 cách

Do đó: Có \(C^2_6\cdot5\left(cách\right)\)

TH2: 2 điểm nằm trên tia Ay, 1 điểm nằm trên tia Ax

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ax(không phải điểm A) là: 6(cách)

Số cách lấy 2 điểm nằm trên tia Ay(không phải điểm A) là:

\(C^2_5\left(cách\right)\)

=>Có \(6\cdot C^2_5\left(cách\right)\)

Tổng số cách là \(5\cdot C^2_6+6\cdot C^2_5=135\left(cách\right)\)

Loại 2: ba đỉnh có điểm A

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ax là 6(cách)

Số cách lấy 1 điểm nằm trên tia Ay là 5(cách)

Do đó: Có \(6\cdot5=30\left(cách\right)\)

Tổng số cách của cả 2 loại là 135+30=165(cách)

mình cảm ơn bạn

Bài 2:

a: \(M=\left(\dfrac{\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{11}}{\dfrac{7}{5}-\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{11}}-\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}}{1\dfrac{1}{6}-\dfrac{7}{8}+\dfrac{7}{10}}\right):\dfrac{2021}{2022}\)

\(=\left(\dfrac{2\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}{7\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}-\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}}{\dfrac{7}{6}-\dfrac{7}{8}+\dfrac{7}{10}}\right)\cdot\dfrac{2022}{2021}\)

\(=\left(\dfrac{2\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}{7\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}-\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}}{\dfrac{7}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)}\right)\cdot\dfrac{2022}{2021}\)

\(=\left(\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{7}\right)\cdot\dfrac{2022}{2021}\)

=0

b: Đặt \(N=4^{2021}+4^{2020}+...+4^2+4+1\)

=>M=75N+25

\(4N=4^{2022}+4^{2021}+...+4^3+4^2+4\)

=>\(4N-N=4^{2022}+4^{2021}+...+4^3+4^2+4-4^{2021}-4^{2020}-...-4^2-4-1\)

=>\(3N=4^{2022}-1\)

\(M=75N+25=25\left(3N+1\right)\)

\(=25\left(4^{2022}-1+1\right)\)

\(=25\cdot4^{2022}=100\cdot4^{2021}⋮10\)

c: 18x=24y=36z

=>\(\dfrac{18x}{72}=\dfrac{24y}{72}=\dfrac{36z}{72}\)

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\)

=>bộ số nguyên dương (x;y;z) nhỏ nhất thỏa mãn là (4;3;2)

Bài 3:

a: TH1: P=5

P+6=11; P+12=5+12=17; P+18=5+18=23; P+24=24+5=29

=>NHận

TH2: P=5k+1

P+24=5k+24+1=5k+25=5(k+5) chia hết cho 5

=>Loại

TH3: P=5k+2

P+18=5k+2+18=5k+20=5(k+4) chia hết cho 5

=>Loại

TH3: P=5k+3

P+12=5k+3+12=5k+15=5(k+3) chia hết cho 5

=>Loại

TH4: P=5k+4

P+6=5k+4+6=5k+10=5(k+2) chia hết cho 5

=>Loại

Vậy: P=5

sai đề rồi bạn

Lời giải:
a. Diện tích cần quét sơn là:

$2\times 1,5+2\times 1\times (2+1,5)=10$ (m²)

Lượng xi măng cần dùng để quét:

$10:1\times 2=20$ (kg)

b.

Bể chứa lượng nước là:

$2\times 1,5\times 1\times 1000\times 0,8=2400$ (lít)

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mn hiểu đề của bạn hơn nhé.

3-(3/4+x-1):2/3=1

=>(3/4+x-1):2/3=2

=>3/4+x-1=3

=>3/4+x=4

=>x=13/4

Lời giải:
Đặt $\frac{n(n+1)(n+2)}{6}+1=p$ với $p$ là snt

$\Leftrightarrow n(n+1)(n+2)+6=6p$

$\Leftrightarrow (n+3)(n^2+2)=6p$

Do $n+3\geq 3; n^2+2\geq 2$ với mọi $n$ tự nhiên nên ta có các TH sau:

TH1: $n+3=3, n^2+2=2p\Rightarrow n=0; p=1$ (loại)

TH2: $n+3=6, n^2+2=p\Rightarrow n=3; p=11$ (tm) 

TH3: $n+3=p, n^2+2=6\Rightarrow n=2; p=5$ (tm)

TH4: $n+3=2p; n^2+2=3\Rightarrow n=1; p=2$ (tm)

TH5: $n+3=3p; n^2+2=2\Rightarrow n=0; p=1$ (loại)

\(11x+42-2x=100-9x-22\\ 11x-2x+9x=100-22-42\\ 18x=36\\ x=\dfrac{36}{18}=2\)

x=2