a,A=(n-1).(n+1)-n^2+3n-5 

= n^2 - 1 - n^2 + 3n - 5

= 3n - 6

= 3(n - 2) chia hết cho 3

b,A=(2n-1).(n+1)-n(2n-4)+21 

= 2n^2 + n - 1 - 2n^2 + 4n + 21

= 5n + 20 = 5(n + 4) chia hết cho5

A = ( n - 1 )( n + 1 ) - n² + 3n - 5

= n² - 1 - n² + 3n - 5

= 3n - 6 = 3( n - 2 ) chia hết cho 3 ( đpcm )

A = ( 2n - 1 )( n + 1 ) - n( 2n - 3n ) + 21

= 2n² + n - 1 - n( -n ) + 21

= 2n² + n + 20 + n²

= 3n² + n + 20 ( cái này chưa chắc được :)) )

c/ 

Xét tg BMC và tg CNB có

BC chung

tg ABC cân nên ^B=^C

=> ^MCB=^NBC=^C/2=^B/2

=> tg BMC = tg CNB (g.c.g) => BM=CN và ^BMC=^CNB

Xét tg OBM và tg OCN có

BM=CN và ^BMC = ^CNB (cmt)

^MBN = ^MCN = ^B/2=^C/2

=> tg OBM = tg OCN (g.c.g) => OM=ON và OB=OC

d/

Xét tg BOP và tg COQ có

OB=OC (c/m ở câu c)

^POB = ^OBC (góc sole trong)=^B/2; ^QOC = ^OCB = ^C/2 (góc so le trong) => ^POB = ^QOC

^PBO = ^QCO = ^B/2 = ^C/2

=> tg BOP = tg COQ (g.c.g)  => OP = OQ

e/ Nối A với O cắt MN tại K' và BC tại I'

Xét tg ABC có O là giao 3 đường phân giác => AO là phân giác của ^A

mà ABC cân tại A => AO cũng là đường trung tuyến => I' là trung điểm của BC nên I trùng I'

Ta có

BM=CN (c/m ở câu c) mà AB=AC => AM=AB-BM=AN=AC-CN => tg AMN cân tại A

=> AO cũng là đường trung tuyến của tg AMN => K' là trung điểm của MN => K trùng K'

=> A, I, O, K đều nằm trên đường phân giác của ^A nên 4 điểm trên thẳng hàng

Gọi hai số cần tìm là a, b ( a, b ∈ N )

Tổng của hai số là 10

=> a + b = 10

=> a = 10 - b (1)

Tích của hai số là 24

=> ab = 24 (2)

Thế (1) vào (2)

=> ( 10 - b )b = 24

<=> 10b - b² = 24

<=> b² - 10b + 24 = 0 ( chuyển 10b - b² sang VP )

<=> b² - 4b - 6b + 24 = 0

<=> b( b - 4 ) - 6( b - 4 ) = 0

<=> ( b - 4 )( b - 6 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}b-4=0\\b-6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=4\\b=6\end{cases}}\)( tmđk b ∈ N )

Với b = 4 => a + 4 = 10 => a = 6 (3)

Với b = 6 => a + 6 = 10 => a = 4 (4)

Từ (3) và (4) => Hai số cần tìm là 4 và 6 

gọi 2 số là a và b \(a,b\in N\)

Ta có

\(a+b=10\Rightarrow b=10-a\)

Ta lại có

\(a\cdot b=24\Leftrightarrow\left(10-a\right)\cdot a=24\)

\(\Leftrightarrow10a-a^2=24\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-4=0\\a-6=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=4\\a=6\end{cases}}}\)

Với \(\orbr{\begin{cases}a=4\Rightarrow b=6\\a=6\Rightarrow b=4\end{cases}}\)

a) Ta có: \(\frac{\widehat{A}}{4}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{2}=\frac{\widehat{D}}{1}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{\widehat{A}}{4}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{2}=\frac{\widehat{D}}{1}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{4+3+2+1}=\frac{360}{10}=36\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=144^0;\widehat{B}=108^0;\widehat{C}=72^0;\widehat{D}=36^0\)

\(3\left(2a-1\right)+5\left(3-a\right)\)

\(=6a-3+15-5a\) 

\(=a+12\)

3( 2a - 1 ) + 5( 3 - a )

= 6a - 3 + 15 - 5a

= a + 12

Rồi a bằng bao nhiêu thì bạn thay vào

#Good luck :)

Bài làm :

\(4\left(2-3x\right)=-16\)

\(\Rightarrow2-3x=-16:4\)

\(\Rightarrow2-3x=-4\)

\(\Rightarrow3x=2-\left(-4\right)\)

\(\Rightarrow3x=6\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy x = 2 .

Học tốt nhé

4 ( 2 - 3x ) = - 16

<=> 2 - 3x = - 4

<=> 3x = 6

<=> x = 2 

A = 4acx + 4bcx + 4ax + 4bx ( đã sửa '-' )

= 4x( ac + bc + a + b )

= 4x[ c( a + b ) + ( a + b ) ]

= 4x( a + b )( c + 1 )

B = ax - bx + cx - 3a + 3b - 3c

= x( a - b + c ) - 3( a - b + c )

= ( a - b + c )( x - 3 )

C = 2ax - bx + 3cx - 2a + b - 3c

= x( 2a - b + 3c ) - ( 2a - b + 3c )

= ( 2a - b + 3c )( x - 1 )

D = ax - bx - 2cx - 2a + 2b + 4c

= x( a - b - 2c ) - 2( a - b - 2c )

= ( a - b - 2c )( x - 2 )

E = 3ax² + 3bx² + ax + bx + 5a + 5b

= 3x²( a + b ) + x( a + b ) + 5( a + b )

= ( a + b )( 3x² + x + 5 )

F = ax² - bx² - 2ax + 2bx - 3a + 3b

= x²( a - b ) - 2x( a - b ) - 3( a - b )

= ( a - b )( x² - 2x - 3 )

= ( a - b )( x² + x - 3x - 3 )

= ( a - b )[ x( x + 1 ) - 3( x + 1 ) ]

= ( a - b )( x + 1 )( x - 3 )

( y - 5 )( y + 8 ) - ( y + 4 )( y - 1 )

= y² + 3y - 40 - ( y² + 3y - 4 )

= y² + 3y - 40 - y² - 3y + 4

= -36

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y ( đpcm

\(\left(y-5\right)\left(y+8\right)-\left(y+4\right)\left(y-1\right)\)

\(=y^2+8y-5y-40-y^2+y-4y+4\)

\(=-36\)

=> Giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến y

1/ Xét n=0: Dãy có 4 SNT: 2,3,5,7

Xét n=1: Dãy có 5 SNT: 2,3,5,7,11

Xét n=2: Dãy có 4 SNT: 3,5,7,11

Xét n>2: Dãy có 5 số chẵn lớn hơn 2 và ít nhất 1 số lẻ chia hết cho 3 và lớn hơn 3 --> chỉ còn nhiều nhất 4 SNT

Vậy n=1 thỏa đề.

2/  Xét n>5:

Dãy có 15 số chẵn lớn hơn 2 --> hợp số

15 số còn lại là 15 số lẻ liên tiếp nên có ít nhất 5 số chia hết cho 3 và lớn hơn 3 --> hợp số

10 số lẻ còn lại có ít nhất 2 số chia hết cho 5 và tất nhiên lớn hơn 5 ---> hợp số

Vậy còn nhiều nhất 8 SNT trong dãy trên.

Xét n=0: Dãy có 4 SNT: 2,3,5,7

Xét n=1: Dãy có 5 SNT: 2,3,5,7,11

Xét n=2: Dãy có 4 SNT: 3,5,7,11

Xét n>2: Dãy có 5 số chẵn lớn hơn 2 và ít nhất 1 số lẻ chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => chỉ còn nhiều nhất 4 SNT

Vậy n=1 thỏa mãn đề bài