Giải:

Vì tích của \(3\) số gần nhau bằng \(-1\)nên có \(2\) trường hợp xảy ra :

Trường hợp 1: Có 120 số xếp vòng tròn nên có hai số 1 và một số -1 chúng được xếp theo thứ tự:

1; 1; -1; 1; 1; -1; .........

Vậy tổng của chúng là : 40.

Trường hợp 2 : Có 120 số xếp vòng tròn và có hai số -1 và một số 1. Tổng chúng là -40.

\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)

\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

\(3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)

\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(< 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}=B\)

\(3B=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(3B-B=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)

\(2B=3-\frac{1}{3^{99}}< 3\)

\(\Rightarrow2A< \frac{3}{2}\Leftrightarrow A< \frac{3}{4}\).

Cảm ơn!

1 

a, \(3x+5=x-2< =>3x-x=-2-5\)

\(< =>2x=-7< =>x=-\frac{7}{2}\)

b,  \(x^2-5x=0< =>x\left(x-5\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)

c, \(x\left(x-2\right)-5x=0< =>x\left(x-2-5\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=7\end{cases}}\)

d, \(2x\left(x-3\right)=x-3< =>\left(2x-1\right)\left(x-3\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=3\end{cases}}\)

2

a, Ta có : \(A=3x\left(x+1\right)-3x^2-\left(3x-2\right)=3x^2-3x^2+3x-3x+2=2\)(đpcm)

b, \(B=2x^2+3\left(x+2\right)-\left(2x^2+3x+3\right)=2x^2-2x^2+3x-3x+6-3=3>0\)(đpcm)

mỗi 2 dòng 2 câu =(

A B D C H

Kẻ AH là đường cao của \(\Delta\)ABC

Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH có

AB = AC ( \(\Delta\)ABC vuông cân )

AH là cạnh chung

góc BHA = góc CHA ( cùng bằng 90^o )

VẬy  \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> góc BAH = góc CAH ( hai góc tương ứng )

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACD có

AB = AC ( \(\Delta\)ABC vuông cân )

AD là cạnh chung 

góc BAH = góc CAH ( chứng minh trên ) 

Vậy  \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD ( c - g - c ) 

=> góc ADB = góc ADC ( hai góc tương ứng )

Hay AD là tia phân giác của góc BDC

MÌnh giải theo ý nghĩ của mình nên sai thì thôi nha

Gọi hai kích thước của hình chữ nhật lần lượt là \(a,b\left(cm\right);a,b>0\).

Vì hai kích thước của hình chữ nhật tỉ lê với \(3\)và \(5\)nên \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\).

Vì chu vi hình chữ nhật là \(32\left(cm\right)\)nên \(2\left(a+b\right)=32\Leftrightarrow a+b=16\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{3+5}=\frac{16}{8}=2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2.3=6\left(cm\right)\\b=2.5=10\left(cm\right)\end{cases}}\)(thỏa mãn)