(6x - 5)(x + 2) - 6x² = 8

=> 6x(x + 2) - 5(x + 2) - 6x² = 8

=> 6x² + 12x - 5x - 10 - 6x² = 8

=> (6x² - 6x²) + (12x - 5x) - 10 = 8

=> 7x - 10 = 8

=> 7x = 18

=> x = 18/7

\(\left(6x-5\right)\left(x+2\right)-6x^2=8\)

\(\Leftrightarrow6x.\left(x+2\right)-5.\left(x+2\right)-6x^2=8\)

\(\Leftrightarrow6x^2+12x-5x-10-6x^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2-6x^2\right)+\left(12x-5x\right)-10=8\)

\(\Leftrightarrow7x-10=8\Leftrightarrow x=\frac{18}{7}\)

(-6x + 1)(x + 5) + 6x²

= -6x(x + 5) + 1(x + 5) + 6x²

= -6x² - 30x + x + 5 + 6x²

= (-6x² + 6x²) + (-30x + x) + 5

= -29x + 5

\(\left(-6x+1\right)\left(x+5\right)+6x^2\)

\(=-6x.\left(x+5\right)+1\left(x+5\right)+6x^2\) ( nhân đa thức với đa thức)

\(=-6x^2-30+x+5+6x^2\)

\(=-29x+5\)

Đặt \(3n+6=x^3,n+1=y^3\)vì \(n\inℕ^∗\)nên \(x>1,y>3\)và x,y nguyên dương

\(\left(3n+6\right)-\left(n+1\right)=x^3-y^3\)

\(\Leftrightarrow2n+5=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)(1)

Vì 2n+5 là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước là 1 và 2n+5 mà (x-y) và (x²+xy+y²) cũng là 2 ước của 2n-5 nên:

\(\orbr{\begin{cases}x-y=1,x^2+xy+y^2=2n+5\\x^2+xy+y^2=1,x-y=2n+5\end{cases}}\)mà \(x>1,y>3\)nên vế dưới không thể xảy ra.

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=y+1\\x^2+xy+y^2=2n+5\end{cases}}\)thay vế trên vào vế dưới\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2+y\left(y+1\right)+y^2=2n+5\)

\(\Rightarrow3y^2+3y+1=2n+5\)

Vậy ta xét \(\hept{\begin{cases}3y^2+3y+1=2n+5\\y^3=n+1\Rightarrow2y^3=2n+2\end{cases}}\)trừ 2 biểu thức vế theo vế:

\(\Rightarrow-2y^3+3y^2+3y+1=3\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-2\right)\left(1-2y\right)=0\)

Vì nguyên dương nên nhận y=2--->n=7

Xét \(x=0\Rightarrow y^2=-2y\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-2\end{cases}}\)

Xét \(x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\)(vì \(x\inℤ\))

\(2x^2-2xy+y^2=2\left(x-y\right)\Leftrightarrow x^2+\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)=0\)

Vì \(x^2\ge1\)nên \(x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)\ge\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1=\left(x-y-1\right)^2\ge0\)

Mà đề yêu cầu giải biểu thức bằng 0 nên ta xét điều kiện xảy ra của dấu "=": \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=1,y=0\\x=-1,y=-2\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\end{cases}}}\)Vậy phương trình nhận 4 nghiệm (x;y)=(0;0),(0;-2),(1;0),(-1;-2).

Đề bài tương đương với \(2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

\(M=x^{2020}+y^{2020}+2020^{x+y}=1^{2020}+\left(-1\right)^{2020}+2020^{1-1}=1+1+1=3\)

x² + y² + xy - x + y + 1 = 0

<=> 2( x² + y² + xy - x + y + 1 ) = 2.0

<=> 2x² + 2y² + 2xy - 2x + 2y + 2 = 0

<=> ( x² + 2xy + y² ) + ( x² - 2x + 1 ) + ( y² + 2y + 1 ) = 0

<=> ( x + y )² + ( x - 1 )² + ( y + 1 )² = 0 (*)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

=> x = 1 ; y = -1

Thế vào M ta được 

M = 1²⁰²⁰ + (-1)²⁰²⁰ + 2020^1-1

    = 1 + 1 + 1

    = 3

Nhân 2 vế của pt cho 2 : \(2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)(1)

Vì \(\left(x+y\right)^2,\left(x-1\right)^2,\left(y+1\right)^2\ge0\)nên pt (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}}\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;-1)

\(x^2+y^2+xy-x+y+1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=1\\y=-1\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy pt có nghiệm là x = 1 ; y = - 1

a) ( x - 1 )² + ( x - 2 )² = 2( x + 4 )² - ( 22x + 27 )

<=> x² - 2x + 1 + x² - 4x + 4 = 2( x² + 8x + 16 ) - 22x - 27

<=> 2x² - 6x + 5 = 2x² + 16x + 32 - 22x - 27

<=> 2x² - 6x - 2x² - 16x + 22x = 32 - 27 - 5

<=> 0x = 0 ( đúng ∀ x ∈ R )

Vậy phương trình có vô số nghiệm

b) ( x + 2 )² - 2( x - 3 ) = ( x + 1 )²

<=> x² + 4x + 4 - 2x + 6 = x² + 2x + 1

<=> x² + 2x - x² - 2x = 1 - 4 - 6

<=> 0x = -9 ( vô lí )

Vậy phương trình vô nghiệm

c) ( x + 1 )³ - x²( x + 3 ) = 2

<=> x³ + 3x² + 3x + 1 - x³ - 3x² = 2

<=> 3x + 1 = 2

<=> 3x = 1

<=> x = 1/3

a) 

\(x^2-2x+1+x^2-4x+4=2\left(x^2+8x+16\right)-22x-27\) 

\(2x^2-6x+5=2x^2+16x+32-22x-27\) 

\(-6x+5=-6x+5\) 

\(0=0\left(llđ\forall x\right)\) 

Vậy  \(x=R\) 

b) 

\(x^2+4x+4-2x+6=x^2+2x+1\) 

\(x^2+2x+10=x^2+2x+1\) 

\(10=1\) 

\(0=-9\left(sai\right)\) 

Vậy phương trình vô nghiệm 

c) 

\(x^3+3x^2+3x+1-x^3-3x^2=2\) 

\(3x+1=2\) 

\(3x=1\) 

\(x=\frac{1}{3}\)

a) \(3x+2\left(5-x\right)=-11\)

\(\Leftrightarrow3x+10-2x=-11\)

\(\Leftrightarrow x=-21\)

b) \(3x^2-3x\left(x-2\right)=36\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x^2+6x=36\)

\(\Rightarrow x=6\)

?????????????????????????????????????

Ta có: \(x+1=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

x + 1 = ( x + 1 )^2

<=> x + 1 = x^2 + 2x + 1

<=> x^2 + x = 0

<=> x ( x + 1 ) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)