Q = (1 - 2x)(x - 3)

= x - 3 - 2x² + 6x

= - 2x² + 5x - 3

= \(-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+3\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}.x+\frac{25}{16}+\frac{23}{16}\right)=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{23}{8}\le-\frac{23}{8}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x  - 5/4 = 0

=> x = 1,25

Vậy Max Q = -23/8 <=> x = 1,25

Q = ( 1 - 2x )( x - 3 )

= x - 3 - 2x² + 6x

= -2x² + 7x - 3

= -2( x² - 7/2x + 49/16 ) + 25/8

= -2( x - 7/4 )² + 25/8 ≤ 25/8 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 7/4 = 0 => x = 7/4

=> MaxQ = 25/8 <=> x = 7/4

Bài làm :

\(a,A=\left(x-5\right)\left(x^2+5x+25\right)-x^3+2\)

\(=x^3+5x^2+25x-5x^2-25x-125-x^3+2\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(5x^2-5x^2\right)+\left(25x-25x\right)+\left(-125+2\right)\)

\(=-123\)

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x .

\(b,B=\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-8x\left(x^2+2\right)+16x+5\)

\(=8x^3-12x^2+18x+12x^2-18x+27-8x^3-16x+16x+5\)

\(=\left(8x^3-8x^3\right)+\left(-12x^2+12x^2\right)+\left(18x-18x-16x+16x\right)+\left(27+5\right)\)

\(=32\)

Vậy giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào biến x .

Học tốt nhé

a) ( x - 5 )( x² + 5x + 25 ) - x³ + 2 ( x² là còn phụ thuộc :)) )

= x³ - 125 - x³ + 2

= -123

=> đpcm

b) ( 2x + 3 )( 4x² - 6x + 9 ) - 8x( x² + 2 ) + 16x + 5

= ( 2x )³ + 27 - 8x³ - 16x + 16x + 5

= 8x³ - 8x³ + 32

= 32

=> đpcm

A B C D E F I K M

a, Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC

mà AD = AF ( vì tam giác ADF đều )

=> BC = AF 

Xét tam giác BCE và tam giác AFE có :

             BC = AF ( theo chứng minh trên )

             BE = AE ( vì tam giác ABE đều )

             góc EBC = 60độ + góc ABC = 60độ + ( 180độ - gócBAD ) = 360độ - góc BAD - ( góc FAD + góc BAE ) = EAF

Do đó : tam giác BCE = tam giác AFE ( c.g.c )

=> CE = FE ( hai cạnh tương ứng ) ( 1 )

  Tương tự ta xét tam giác AFE và tam giác DFC ( c.g.c )

=> FE = FC ( hai cạnh tương ứng ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : FE = CE = FD 

=> tam giác EFC đều .

Mk mới học sơ sơ về hình bình hành , chỗ mk mới học đến bài hình thang cân nên mk chỉ lm đc đến đây thui nhé .

Học tốt

= 2010 ( 2010^2 - 1 ) 

= 2010 ( 2010-1 ) ( 2010+1 ) 

= 2010 * 2009 * 2011 chia hết cho 2011 ( đpcm ) 

2010³ - 2010

= 2010( 2010² - 1 )

= 2010( 2010 - 1 )( 2010 + 1 )

= 2010.2009.2011 chia hết cho 2011 ( đpcm )

\(\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-6x+8\right)=8\) 

\(\left(x^2-3x-x+3\right)\left(x^2-4x-2x+8\right)=8\)  

\(\left[x\left(x-3\right)-1\left(x-3\right)\right]\left[x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)\right]=8\)

\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)=8\) 

\(\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=8\) 

\(\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)-8=0\)  

Đặt \(t=x^2-5x+4\) 

\(t\left(t+2\right)-8=0\) 

\(t^2+2t-8=0\) 

\(t^2+4t-2t-8=0\) 

\(t\left(t+4\right)-2\left(t+4\right)=0\) 

\(\left(t+4\right)\left(t-2\right)=0\) 

\(\orbr{\begin{cases}t+4=0\\t-2=0\end{cases}}\) 

\(\orbr{\begin{cases}t=-4\\t=2\end{cases}}\)  

\(\orbr{\begin{cases}x^2-5x+4=-4\\x^2-5x+4=2\end{cases}}\)  

\(\orbr{\begin{cases}x^2-5x+8=0\left(ptvn\right)\\x^2-5x+2=0\end{cases}}\) 

\(x^2-5x+2=0\) 

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\)

Đề bài đây là tính à ?

\(\left(3x^2-x+1\right)\left(x-1\right)+x^2\left(4-3x\right)\)

= \(3x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+1\left(x-1\right)+4x^2-3x^3\)

= \(3x^3-3x^2-x^2+x+x-1+4x^2-3x^3\)

= \(\left(3x^3-3x^3\right)+\left(-3x^2-x^2+4x^2\right)+\left(x+x\right)-1=2x-1\)

a) 5x² + 10y² - 6xy - 4x - 2y + 3 

= ( x² - 6xy + 9y² ) + ( 4x² - 4x + 1 ) + ( y² - 2y + 1 ) + 1

= ( x - 3y )² + ( 2x - 1 )² + ( y - 1 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y, z

=> đpcm 

b) x² + 4y² + z² - 2x - 6z + 8y + 15 

= ( x² - 2x + 1 ) + ( 4y² + 8y + 4 ) + ( z² - 6z + 9 ) + 1

= ( x - 1 )² + ( 2y + 2 )² + ( z - 3 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y, z

=> đpcm