Gọi H là trực tâm tam giác ABC và O là giao 3 đường trung trực của tg ABC

=> O là tâm đường tròng ngoại tiếp tg ABC

Nối A với O kéo dài cắt (O) tại D

Xét tứ giác BHCD có

BH vuông góc AC

^ACD=90 (góc nt chắn nửa đường tròn)

=> CD vuông góc AC

=> BH//CD (BH, CD cùng vuông góc với AC) (1)

CH vuông góc AB

^ABD=90 (góc nt chắn nửa đường tròn)

=> BD vuông góc AB

=> CH//BD (CH, BD cùng vuông góc với AB) (2)

Từ (1) và (2) => BHCD là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau thì là hbh)

Gọi M là trung điểm BC => OM là đường trung trực của tg ABC thuộc cạnh BC => OM vuông góc với BC

AH vuông góc BC

=> AH//OM (cùng vuông góc với BC)

Xét hình bình hành BHCD

Do M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD (trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> Áp dụng talet trong tam giác \(\Rightarrow\frac{DM}{DH}=\frac{OM}{AH}=\frac{1}{2}\Rightarrow AH=2.OM\)

a) x² - 12x + 33

= ( x² - 12x + 36 ) - 3

= ( x - 6 )² - 3 ≥ -3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 6 = 0 => x = 6

Vậy GTNN của biểu thức = -3 <=> x = 6 

b) 9x² - 6x + 5

= ( 9x² - 6x + 1 ) + 4

= ( 3x - 1 )² + 4 ≥ 4 ∀ x 

Đẳng thức xảy ra <=> 3x - 1 = 0 => x = 1/3

Vậy GTNN cua biểu thức = 4 <=> x = 1/3

c) x² + x + 3

= ( x² + x + 1/4 ) + 11/4

= ( x + 1/2 )² + 11/4 ≥ 11/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 11/4 <=> x = -1/2

Đặt \(x-1=a;x-2=b;3-2x=c\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=0\)

Đến đây thì dễ rồi :))

Cách trâu bò nhất : Phá tung nó ra =))

( x - 1 )³ + ( x - 2 )³ + ( 3 - 2x )³ = 0

<=> x³ - 3x² + 3x - 1 + x³ - 6x² + 12x - 8 - 8x³ + 36x² - 54x + 27 = 0

<=> ( x³ + x³ - 8x³ ) + ( -3x² - 6x² + 36x² ) + ( 3x + 12x - 54x ) + ( -1 - 8 + 27 ) = 0

<=> -6x³ + 27x² - 39x + 18 = 0

<=> -3( 2x³ - 9x² + 13x - 6 ) = 0

<=> -3( 2x³ - 3x² - 6x² + 9x + 4 - 6 ) = 0

<=> -3[ ( 2x³ - 3x² ) - ( 6x² - 9x ) + ( 4x - 6 ) ] = 0

<=> -3[ x²( 2x - 3 ) - 3x( 2x - 3 ) + 2( 2x - 3 ) ] = 0

<=> -3( 2x - 3 )( x² - 3x + 2 ) = 0

<=> -3( 2x - 3 )( x² - x - 2x + 2 ) = 0

<=> -3( 2x - 3 )[ x( x - 1 ) - 2( x - 1 ) ] = 0

<=> -3( 2x - 3 )( x - 1 )( x - 2 ) = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}2x-3=0\\x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=1\\x=2\end{cases}}\)( Thay bằng dấu hoặc hộ mình nhé )

Vậy ... 

xét tứ giác ABCD, có: góc A + B + C + D=360*

ta có: A/1 = B/2 = C/3 = D/4

xét tc dãy ts = nhau, có:

A+B+C+D/1+2+3+4 = 360/10 = 36

=> A=36

=> B=36.2=72

=> C=36.3=108

=>D=36.4=144

Xét tứ giác ABCD ta có :

^A + ^B + ^C + ^D = 360⁰(định lí tổng các góc trong một tứ giác)

Mà ^A : ^B : ^C : ^D = 1 : 2 : 3 : 4 => \(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{4}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\frac{360^0}{10}=36^0\)

Từ đó suy ra ^A = 36⁰ . 1 = 36⁰ , ^B = 36⁰ . 2 = 72⁰ , ^C = 36⁰ . 3 = 108⁰ , ^D = 36⁰ . 4 = 144⁰

Đến đây tự kết luận

BFE không phải hình tứ giác => BFE không phải hình thang

a) 27x³ - 27x² + 18x - 4 ( sửa thành +18x nhé , chứ để như kia khó phân tích lắm :< )

= 27x³ - 18x² - 9x² + 12x + 6x - 4

= ( 27x³ - 18x² + 12x ) - ( 9x² - 6x + 4 )

= 3x( 9x² - 6x + 4 ) - ( 9x² - 6x + 4 )

= ( 9x² - 6x + 4 )( 3x - 1 )

b) 2x³ - x² + 5x + 3 

= 2x³ - 2x² + x² + 6x - x + 3

= ( 2x³ - 2x² + 6x ) + ( x² -x + 3 )

= 2x( x² - x + 3 ) + ( x² - x + 3 )

= ( x² - x + 3 )( 2x + 1 )

c) ( x² - 3 )² + 16 

= x⁴ - 6x² + 9 + 16

= x⁴ - 6x² + 25 

= x⁴ + 10x² + 25 - 16x²

= ( x⁴ + 10x² + 25 ) - 16x²

= ( x² + 5 )² - ( 4x )²

= ( x² - 4x + 5 )( x² + 4x + 5 )

Ta có: \(m^2-2n^2=mn\)

\(\Leftrightarrow m^2-2n^2-mn=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-n^2-n^2-mn=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-n^2\right)-\left(n^2-mn\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)-n\left(n-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)+n\left(m-n\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n+n\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+2n\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-n=0\\m+2n=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=n\\m=-2n\end{cases}}\)

TH1: Nếu \(m=n\)\(\Rightarrow m-n=0\)\(\Rightarrow A=\frac{m-n}{m+n}=0\)

TH2: Nếu \(m=-2n\)\(\Rightarrow A=\frac{-2n-n}{-2n+n}=\frac{-3n}{-n}=3\)

Vậy nếu \(m=n\)thì \(A=0\)

       nếu \(m=-2n\)thì \(A=3\)

Câu 1.

P = x² - 2x + 5 

= ( x² - 2x + 1 ) + 4

= ( x - 1 )² + 4 ≥ 4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MinP = 4 <=> x = 1

Q = 2x² - 6x

= 2( x² - 3x + 9/4 ) - 9/2

= 2( x - 3/2 )² - 9/2 ≥ -9/2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

=> MinQ = -9/2 <=> x = 3/2

M = x² + y² - x + 6y + 10

= ( x² - x + 1/4 ) + ( y² + 6y + 9 ) + 3/4

= ( x - 1/2 )² + ( y + 3 )² + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)

=> MinM = 3/4 <=> x = 1/2 ; y = -3

Câu 2.

A = 4x - x² + 3

= -( x² - 4x + 4 ) + 7

= -( x - 2 )² + 7 ≤ 7 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxA = 7 <=> x = 2

B = x - x²

= -( x² - x + 1/4 ) + 1/4

= -( x - 1/2 )² + 1/4 ≤ 1/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2

=> MaxB = 1/4 <=> x = 1/2

N = 2x - 2x²

= -2( x² - x + 1/4 ) + 1/2

= -2( x - 1/2 )² + 1/2 ≤ 1/2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2

=> MaxB = 1/2 <=> x = 1/2

Làm gần xong thì lỡ bấm out ra TT

\(P=x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy minP = 4 <=> x = 1

\(Q=2x^2-6x=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy minQ = - 9/2 <=> x = 3/2

\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy minM = 3/4 <=> x = 1/2 và y = - 3

21² = ( 20 + 1 )² = 20² + 2.20.1 + 1² = 400 + 40 + 1 = 441

199² = ( 200 - 1 )² = 200² - 2.200.1 + 1² = 40 000 - 400 + 1 = 39 601

299.301 = ( 300 - 1 )( 300 + 1 ) = 300² - 1² = 90 000 - 1 = 89 999

31² = ( 30 + 1 )² = 30² + 2.30.1 + 1² = 900 + 60 + 1 = 961

99² = ( 100 - 1 )² = 100² - 2.100.1 + 1² = 10 000 - 200 + 1 = 9801

62.58 = ( 60 + 2 )( 60 - 2 ) = 60² - 2² = 3600 - 4 = 3596

199² = (200 – 1)² = 200² – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601