a: Khối lượng đường dùng cho x bánh dẻo là 100x(gam)

Khối lượng bột mỳ dùng cho x bánh dẻo là 250x(gam)

Khối lượng đường dùng cho y bánh nướng là 80y(gam)

Khối lượng bột mỳ dùng cho y bánh dẻo là 200y(gam)

Người ta đã dùng 11,4kg đường=11400 gam đường và 28,5kg bột mỳ=28500gam bột mỳ nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}100x+80y=11400\\250x+200y=28500\end{matrix}\right.\)

b: Thay x=50;y=80 vào hệ, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}100\cdot50+80\cdot80=11400\\250\cdot50+200\cdot80=28500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5000+6400=11400\\12500+16000=28500\end{matrix}\right.\)(đúng)

Vậy: (50;80) là nghiệm của hệ

\(\dfrac{1}{x^2\left(y-z\right)}=-\dfrac{3}{5}\Rightarrow x^2=-\dfrac{5}{3\left(y-z\right)}\)

\(\dfrac{1}{y^2\left(z-x\right)}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow y^2=\dfrac{3}{\left(z-x\right)}\)

\(\dfrac{1}{z^2\left(x-y\right)}=3\Rightarrow z^2=\dfrac{1}{3\left(x-y\right)}\)

\(A=x^2.y^2.z^2=-\dfrac{5}{3\left(y-z\right)}.\dfrac{3}{z-x}.\dfrac{1}{3\left(x-y\right)}=\)

\(=-\dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)}=\)

\(B=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right)^2\)

\(=\left(a+2\sqrt{a}+1\right)\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{a}+1\right)^2.\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}=1\)

\(C=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left[\left(\dfrac{x+y}{xy}\right).\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}.\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\right)\right]\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left[\dfrac{x+y}{xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\right]\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left[\dfrac{x+y}{xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}+\dfrac{2\sqrt{xy}}{xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\right]\)

\(=\dfrac{x-y}{xy\sqrt{xy}}:\left[\dfrac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\right]\)

\(=\dfrac{x-y}{xy\sqrt{xy}}:\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\right]=\dfrac{x-y}{xy\sqrt{xy}}.xy\)

\(=\dfrac{x-y}{\sqrt{xy}}\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}}=\dfrac{-2\sqrt{3}}{\sqrt{4-3}}=-2\sqrt{3}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(1-\sqrt{5}\right)}{2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(1-\sqrt{5}\right)}{2-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{2+\sqrt{5}+1}+\dfrac{\sqrt{2}\left(1-\sqrt{5}\right)}{2-\left(\sqrt{5}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{3+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(1-\sqrt{5}\right)}{3-\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{2}\left(\dfrac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)+\left(1-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}\right)\)

\(=\sqrt{2}.\left(\dfrac{-4}{9-5}\right)=-\sqrt{2}\)

Bài toán này liên quan đến hình học và tính toán trên đường tròn. Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức hình học cơ bản.

a) Để tính khoảng cách từ điểm O đến đường AB, ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

b) Để tính số đo cung nhỏ AB, ta cần sử dụng công thức tính độ dài cung trên đường tròn.

c) Để tính diện tích hình bán nguyệt giới hạn bởi dây cung AB và cung nhỏ AB, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích hình tròn và hình tam giác.

d) Để tính IA và IB, ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác vuông và các công thức hình học khác.

Để chứng minh rằng (2 + \frac{3}{2} + \frac{5}{2}) là số vô tỉ, ta cần chứng minh rằng tổng này không thể biểu diễn dưới dạng một tỉ số của hai số nguyên. Để làm điều này, ta có thể chứng minh bằng phản chứng, giả sử rằng tổng đó là một số tỉ.

nhớ tick cho mik nhé

\(VT=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\\ =\left[1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right]\cdot\left[1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right]\\ =\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\\ =1-\left(\sqrt{a}\right)^2\\ =1-a=VP\)

a.

\(\sqrt{x^2-4x+1}=x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2-4x+1=x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\-4x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

b.

\(\sqrt{5x^2-2x+2}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\5x^2-2x+2=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\4x^2-4x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

c.

\(\sqrt{x^2-8x+16}=4-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(4-x\right)^2}=4-x\)

\(\Leftrightarrow\left|4-x\right|=4-x\)

\(\Leftrightarrow4-x\ge0\)

\(\Rightarrow x\le4\)

d.

\(\sqrt{3x+1}=\sqrt{4x-3}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-3\ge0\\3x+1=4x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{4}\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=4\)

a:Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại D

Xét (O) có \(\widehat{AKB};\widehat{ACB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB

nên \(\widehat{AKB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{AHE}\left(=90^0-\widehat{DAC}\right)\)

nên \(\widehat{AKB}=\widehat{AHE}\)

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\)

=>AK=AH

b: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)

mà \(\widehat{CEF}+\widehat{AEF}=180^0\)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

DO đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên FE//Ax

mà Ax\(\perp\)OA

nên OA\(\perp\)EF