Bài 15. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF; AH cắt BC tại D. Chứng minh: a) BE vuông góc với AC. b) Tia DA là phân giác của góc EDF. Bài 16. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của MO và AB. a) Chứng minh MO 1 AB và IA = IB. b) Vẽ đường kính BC của (O), MC cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi H là trung điểm của CD và K là giao điểm của MC và AB. Chứng minh MC.MD = MH.MK Bài 17. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC Kẻ đường kính BD. a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và CD // AO b) AD cắt (O) tại điểm E khác D. Chứng minh: AB² = AE.AD và góc AHE = ADO. c) Giả sử OA = 2R, tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính OB, OC và cung lớn BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`A=-3/17-(2/3-3/17)`
`A=-3/17-2/3 + 3/17`
`A = (3/17 - 3/17) - 2/3`
`A = 0 - 2/3`
`A = -2/3`
\(A=-\dfrac{3}{17}-\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{17}\right)\)
\(=-\dfrac{3}{17}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{17}\)
\(=-\dfrac{2}{3}\)
Mai có \(1000\times12\%=120\left(cái\right)\)
Châu có \(1000\times20\%=200\left(cái\right)\)
Vy có \(1000\times45\%=450\left(cái\right)\)
Nhi có 1000-120-200-450=800-570=230(cái)
Sau lần 1 thì giá tiền của cốc trà sữa là:
\(40000\times\left(1-10\%\right)=36000\left(đồng\right)\)
Sau lần 2 thì giá tiền của cốc trà sữa là:
\(36000\times\left(1-10\%\right)=32400\left(đồng\right)\)
a, Một lớp học có số bạn nữ là:
\(40\times20\%=8\) ( bạn)
( Kiểm tra lại ý b ạ)
a) Số bạn nữ là:
40 : 100 x 20% = 8 (bạn nữ)
b) Bạn nam chiếm số phần trăm học sinh trong lớp là :
100% - 20% = 80%
Số bạn nam là:
40 : 100 x 80% = 32 (bạn nam)
a) 12 567 + 3 243 = 15810
b) 154 908 - 54 908 = 100 000
c) 56 x 94 = 5264
d) 345 : 24 = 14, 375
Vì DE = DF (giả thiết)
DM = DN (giả thiết)
=> DE - DM = DF - DN
=> ME = NF
Xét tam giác DME và tam giác DNF có:
DE = DF (giả thiết)
góc D chung
DM = DN (giả thiết)
=> tam giác DME = tam giác DNF (cạnh - góc - cạnh) => ME = NF (2 cạnh tương ứng) b, Xét tam giác MEF và tam giác NFE có: ME = NF (chứng minh trên)
EF chung
MF = NE (chứng minh trên)
=> tam giác MEF = tam giác NFE (cạnh - cạnh - cạnh) c, I: Xét tam giác DME và tam giác DNF có: DE = DF (giả thiết)
góc D chung
DM = DN (giả thiết)
=> tam giác DME = tam giác DNF (cạnh - góc - cạnh) => góc DEM = góc DFN (2 góc tương ứng) Mà góc DEM + góc MEN = 180 độ (2 góc kề bù)
góc DFN + góc MFE = 180 độ (2 góc kề bù)
=> góc MEN = góc MFE
Xét tam giác EMI và tam giác FNI có:
ME = NF (chứng minh trên)
góc EMI = góc FNI (2 góc đối đỉnh)
góc MEN = góc MFE (chứng minh trên)
=> tam giác EMI = tam giác FNI (góc - cạnh - góc)
a) Xét \(\Delta DNE\) và \(\Delta DMF\) có:
\(DN=DM\left(gt\right)\)
\(\widehat{D}\) chung
\(DE=DF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DNE=\Delta DMF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow NE=MF\) (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có:
\(ME=DE-DM\)
\(NF=DF-DN\)
Mà \(DE=DF\left(gt\right)\)
\(DM=DN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow ME=NF\)
Xét \(\Delta MEF\) và \(\Delta NFE\) có:
\(ME=NF\left(cmt\right)\)
\(MF=NE\left(cmt\right)\)
\(EF\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MEF=\Delta NFE\left(c-c-c\right)\)
c) Do \(\Delta DNE=\Delta DMF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DEN}=\widehat{DFM}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{MEI}=\widehat{NFI}\)
Do \(\Delta MEF=\Delta NFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{FNE}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{EMI}=\widehat{FNI}\)
Xét \(\Delta EMI\) và \(\Delta FNI\) có:
\(\widehat{MEI}=\widehat{NFI}\left(cmt\right)\)
\(ME=NF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EMI}=\widehat{FNI}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EMI\Delta=\Delta FNI\left(g-c-g\right)\)
2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
Số đầu là:
`2019 - (50-1) xx 2 = 1921`
Đáp số: `1921`
`69^2022`
`= (...9)^2022`
Có cùng chữ số tận cùng với `9^2022`
Ta có: `9^2022 = 9^(1011.2) = (9^2)^1011 = 81^1011` có tận cùng chữ số 1
Vậy ....
\(15^{15^{15^{15}}}\) có tận cùng là chữ số 5 do các chữ số tận cùng là 5 mũ bao nhiêu cũng tận cùng là 5 ngoại từ mũ 0
Bài 17:
a:
Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
mà OA\(\perp\)BC
nên OA//CD
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAOD
=>\(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)
Bài 15:
a:
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
b:
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF\(\perp\)AB tại F
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại D
Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEHD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\)(BFHD nội tiếp)
\(\widehat{EDH}=\widehat{ECH}\)(CEHD nội tiếp)
mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)
nên \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)
=>DA là phân giác của góc FDE
help me