\(x^2-2x+3=0\)

\(x^2-2x+1+2=0\)

\(\left(x-1\right)^2=-2\)=> loại vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

vậy phương trình vô nghiệm.

Tìm Min ?

Ta có : x² - 5x + 10 = ( x² - 5x + 25/4 ) + 15/4 = ( x - 5/2 )² + 15/4 ≥ 15/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5/2

=> GTNN của biểu thức = 15/4 <=> x = 5/2

Bài làm

x³ - 5x² + x - 5 = 0

<=> x²(x - 5) + (x - 5) = 0

<=> (x² + 1)(x - 5) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+1=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=-1\left(loai\right)\\x=5\left(chon\right)\end{cases}}}\)

Vậy x = 5 là nghiệm phương trình

                                                       

a) Xét tứ giác AMIN có :

\(MI//AN\left(\perp AM\right)\)

\(MA//IN\left(\perp AN\right)\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác AMIN là hình bình hành

mà \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b) Ta có : AM // NI (cmt)

\(\Rightarrow MB//NI\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ACB\)có :

BI = IC (gt)

AM // NI (cmt)

\(\Rightarrow\)NI là đường trunbg bình của \(\Delta ACB\)

\(\Rightarrow NI=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)

mà tứ giác AMIN là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AM=NI\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\)M là trung diểm của AB

\(\Rightarrow AM=MB\left(4\right)\)

Từ (2) và (4) \(\Rightarrow BM=NI\left(5\right)\)

Từ (1) và (5) \(\Rightarrow\)tứ giác NMBI là hình bình hành

c) Xét \(\Delta ABC\)có :

BI = IC (gt)

BM = MA (cmt)

\(\Rightarrow\)MI là dường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}AC\left(6\right)\)

Ta có : NI là đường trung binh của \(\Delta ACB\)(cmt)

\(\Rightarrow AN=NC\)

\(\Rightarrow NC=\frac{1}{2}AC\left(7\right)\)

Từ (6) và (7) \(\Rightarrow MI=NC=5\left(cm\right)\)

Vậy NC = 5cm

2. Đặt \(x-1996=t\)

\(\Rightarrow\left(x-1996\right)^3+\left(x-1997\right)^3-1=t^3+\left(t-1\right)^2-1\)

\(=t^3+t^2-2t+1-1=t^3+t^2-2t=t\left(t^2+t-2\right)\)

\(=t.\left[\left(t^2-t\right)+\left(2t-2\right)\right]=t\left[t\left(t-1\right)+2\left(t-1\right)\right]\)

\(=t\left(t-1\right)\left(t+2\right)=\left(x-1996\right)\left(x-1996-1\right)\left(x-1996+2\right)\)

\(=\left(x-1996\right)\left(x-1997\right)\left(x-1994\right)\)

1. Đặt x² + 4x + 8 = y

bthuc ⇔ y² + 3xy + 2x²

          = y² + xy + 2xy + 2x²

          = ( xy + y² ) + ( 2x² + 2xy )

          = y( x + y ) + 2x( x + y )

          = ( x + y )( y + 2x )

          = ( x + x² + 4x + 8 )( x² + 4x + 8 + 2x )

          = ( x² + 5x + 8 )( x² + 6x + 8 )

          = ( x² + 5x + 8 )( x² + 2x + 4x + 8 )

          = ( x² + 5x + 8 )[ x( x + 2 ) + 4( x + 2 ) ]

          = ( x² + 5x + 8 )( x + 2 )( x + 4 )

2. Đặt t = x - 1996 

bthuc ⇔ t³ + ( t - 1 )² - 1

           = t³ + t² - 2t + 1 - 1

           = t³ + t² - 2t

           = t( t² + t - 2 )

           = t( t² - t + 2t - 2 )

           = t( t - 1 )( t + 2 )

           = ( x - 1996 )( x - 1996 - 1 )( x - 1996 + 2 )

           = ( x - 1996 )( x - 1997 )( x - 1994 )

3. 4( x² + 15x + 59 )( x² + 18x + 72 ) - 3x² < bó tay :)) >

Ta có : Nghiệm của g(x) là x = 2 và x = -1

=> Để f(x) chia hết cho g(x) thì f(x) cũng nhận x = 2 và x = -1 làm nghiệm

+) f(2) = 0 < tự thế x để tìm a >

+) f(-1) = 0 < tương tự >

=> a = -30 hoặc a = -9 thì f(x) chia hết cho g(x)

1) ( x - 1 )³ - ( x + 3 )( x² - 3x + 9 ) + 3( x² - 4 ) = 2

⇔ x³ - 3x² + 3x - 1 - ( x³ + 27 ) + 3x² - 12 = 2

⇔ x³ + 3x - 13 - x³ - 27 = 2

⇔ 3x - 40 = 2

⇔ 3x = 42

⇔ x = 14

2) ( x² - 4x )² - 8( x² - 4x ) + 15 = 0

Đặt t = x² - 4x

pt ⇔ t² - 8t + 15 = 0

    ⇔ t² - 3t - 5t + 15 = 0

    ⇔ t( t - 3 ) - 5( t - 3 ) = 0

    ⇔ ( t - 3 )( t - 5 ) = 0

    ⇔ ( x² - 4x - 3 )( x² - 4x - 5 ) = 0

    ⇔ \(\orbr{\begin{cases}x^2-4x-3=0\\x^2-4x-5=0\end{cases}}\)

+) x² - 4x - 3 = 0

⇔ ( x² - 4x + 4 ) - 7 = 0

⇔ ( x - 2 )² - ( √7 )² = 0

⇔ ( x - 2 - √7 )( x - 2 + √7 ) = 0

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-2-\sqrt{7}=0\\x-2+\sqrt{7}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{7}\\x=2-\sqrt{7}\end{cases}}\)

+) x² - 4x - 5 = 0

⇔ x² - 5x + x - 5 = 0

⇔ x( x - 5 ) + ( x - 5 ) = 0

⇔ ( x - 5 )( x + 1 ) = 0

⇔ x = 5 hoặc x = -1

Vậy ... 

Bài làm

(x - 1)³ - (x + 3)(x² - 3x + 9) + 3(x² - 4) = 2

<=> x³ - 3x² + 3x - 1 - (x³ + 3³) + 3x² - 12 = 2

<=> x³ - 3x² + 3x - 1 - x³ - 27 + 3x² - 12 - 2 = 0

<=> 3x - 42 = 0

<=> 3x = 42

<=> x = 14

Vậy nghiệm của phương trình là 4.

(x² - 4x)² - 8(x² - 4x) + 15 = 0

Đặt x² - 4x = t, ta có:

t² - 8t + 15 = 0

<=> t² - 3t - 5t + 15  = 0

<=> t(t - 3) - 5(t - 3) = 0

<=> (t - 5)(t - 3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}t-5=0\\t-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=5\\t=3\end{cases}}\)

Thay: t = 5 vào x² - 4x ta được:

x² - 4x = 5

<=> x² - 4x - 5 = 0

<=> x² - 5x + x - 5 = 0

<=> x(x - 5) + (x - 5) = 0

<=> (x + 1)(x - 5) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=5\end{cases}}}\)

Thay: t = 3 vào x² - 4x ta được:

x² - 4x = 3

<=> x² - 4x - 3 = 0

<=> x² - 4x + 4 - 7 = 0

<=> (x - 2)² - 7 = 0

<=> (x - 2)² = V 7 

<=> x - 2 = + V 7 

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=-7\\x-2=7\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{7}+2\\x=\sqrt{7}+2\end{cases}}}\)

Vậy x = { -1; 5; \(-\sqrt{7}+2;\sqrt{7}+2\)}

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\cdot z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2+z^2-zx-yz-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

x³ + y³ + z³ - 3xyz

= ( x³ + y³ ) + z³ - 3xyz

= ( x + y )³ - 3xy( x + y ) + z³ - 3xyz

= [ ( x + y )³ + z³ ] - [ 3xy( x + y ) + 3xyz ]

= ( x + y + z )[ ( x + y )² - ( x + y )z + z² ] - 3xy( x + y + z )

= ( x + y + z )( x² + 2xy + y² - xz - yz + z² - 3xy )

= ( x + y + z )( x² + y² + z² - xy - yz - xz )

Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

=>góc AED=góc AHD=góc ABC

góc AED+góc MAC=90 độ

=>góc MAC+góc B=90 độ

=>góc MAC=góc C

=>90 độ-góc MAC=90 độ-góc C

=>góc MAB=góc MBA

Xét ΔMAC có góc MAC=góc C

nên ΔMAC cân tại M

=>MA=MC(1)

Xét ΔMAB có góc MAB=góc B

nên ΔMAB cân tại M

=>MA=MB(2)

Từ(1) và(2) suy raMB=MC

hay M là trung điểm của BC