Lời giải:

$H=x^3+(2y)^3-x^3(1-y^3)-8y^3+6x^2y^2+12xy+8$
$=x^3+8y^3-x^3+x^3y^3-8y^3+6x^2y^2+12xy+8$

$=(x^3-x^3)+(8y^3-8y^3)+x^3y^3+6x^2y^2+12xy+8$

$=x^3y^3+6x^2y^2+12xy+8$

ko bt

Pt này có vô số nghiệm nếu ko có thêm yêu cầu gì.

Hoặc ý em là giải pt nghiệm nguyên?

\(m^2+n^2=9m+13n-20\)

\(m^2+n^2-9m-13n=-20\)

\(m^2-9m+20,25+n^2-13n+42,25=-20+20,25+42,25\)

\(\left(m-4,5\right)^2+\left(n-6,5\right)^2=42,5\)

\(A=4\left(a^2+a\right)\left[\left(a+b\right)^2+a+b\right]+b^2\)

\(=4a^2\left(a+b\right)^2+4a^2\left(a+b\right)+4a\left(a+b\right)^2+4a\left(a+b\right)+b^2\)

\(=4a^2\left(a+b\right)^2+4a\left(a+b\right)\left(a+b+1\right)+4a^2\left(a+b\right)+b^2\)

\(=4a^2\left(a+b\right)^2+4a^2\left(a+b+1\right)+4ab\left(a+b+1\right)+4a^2\left(a+b\right)+b^2\)

\(=4a^2\left[\left(a+b\right)^2+a+b+1+a+b\right]+4ab\left(a+b+1\right)+b^2\)

\(=4a^2\left[\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)+1\right]+4ab\left(a+b+1\right)+b^2\)

\(=4a^2\left(a+b+1\right)^2+4ab\left(a+b+1\right)+b^2\)

\(=\left[2a\left(a+b+1\right)+b\right]^2\)

a.

\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)

2.

\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)

Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)

ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: 

\(DF//AC\left(gt\right)\) (1)

\(DE//AB\left(gt\right)\) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒ AEDF là hình bình hành (3) 

Mà AD là phân giác của góc FAE (4)

Từ (3) và (4) ⇒ AEDF là hình thoi 

b) Xét hai tam giác CDE và CBA có:

\(\widehat{ACB}\) chung 

\(\widehat{CED}=\widehat{CAB}\) (đồng vị vì DE//AB) 

\(\Rightarrow\Delta CDE\sim\Delta CBA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\Rightarrow DE\cdot AC=CE\cdot AB\)

Do: AEDF là hình thoi nên: DE = AE = AF 

\(\Rightarrow AF\cdot AC=\left(AC-AE\right)\cdot AB\) 

\(\Rightarrow\left(AB-BF\right)\cdot AC=AC\cdot AB-AE\cdot AB\)

\(\Rightarrow AB\cdot AC-BF\cdot AC=AC\cdot AB-AE\cdot AB\)

\(\Rightarrow BF\cdot AC=AE\cdot AB\) 

\(\Rightarrow AF\cdot AB=BF\cdot AC\left(đpcm\right)\) 

a) Ta có ME là tia phân giác của góc AMC nên:

\(\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{MC}{CE}\Rightarrow\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AE}{CE}\) (1) 

MD là tia phân giác của góc AMB nên: 

\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BM}{BD}\Rightarrow\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AD}{BD}\) (vì M là trung điểm của BC nên BM = CM) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow DE//BC\)  

b) Ta có: \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (vì có DE//BC) 

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AE}{AC}\) (3) 

\(\Delta AIE\sim\Delta AMC\left(g.g\right)\) (vì có IE//MC) 

\(\Rightarrow\dfrac{IE}{MC}=\dfrac{AE}{AC}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có: \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{IE}{MC}\Rightarrow\dfrac{DE}{IE}=\dfrac{BC}{MC}=2\)

\(\Rightarrow DE=2IE\)

Hay I là trung điểm của DE 

a) Vào năm 2000 diện tích đất nông nghiệp ở nước ta là:

Thay t = 0 vào \(S=0,12t+8,97\) (vì t được tính theo số năm kể từ năm 2000) ta có: 

\(S=0,12\cdot0+8,97=8,97\left(tr.ha\right)\) 

b) Diện tích đất nông nghiệp ở nước ra đạt 10,05 triệu hec-ta ta thay \(S=10,05\) ta có:

\(10,05=0,12t+8,97\)

\(\Leftrightarrow0,12t=10,05-8,97\)

\(\Leftrightarrow0,12t=1,08\)

\(\Leftrightarrow t=1,08:0,12\)

\(\Leftrightarrow t=9\) 

Vậy năm nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta là: \(2000+9=2009\)

\(y=\left(m-3\right)+m^2\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=m-3\\b=m^2\end{matrix}\right.\)

a) Để \(y=\left(m-3\right)x+m^2\) cắt \(y=3x+5\) thì: 

\(a\ne a'\) hay: 

\(m-3\ne3\)

\(\Leftrightarrow m\ne3+3\)

\(\Leftrightarrow m\ne6\) 

b) Để \(y=\left(m-3\right)x+m^2\) song song với \(y=-2x+1\) thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\) hay: 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2\\m^2\ne1\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2+3\\m\ne\pm1\end{matrix}\right.\)  

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne\pm1\end{matrix}\right.\) (ktm) 

Vậy không có m thỏa mãn 

c) Để \(y=\left(m-3\right)x+m^2\) trùng với \(y=-x+4\) thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b=b'\end{matrix}\right.\) hay: 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=-1\\m^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1+3\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)