pt có 2 nghiệm x1, x2\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

                           \(\Leftrightarrow25-12\left(m-2\right)\ge0\Leftrightarrow25-12m+24\ge0\Leftrightarrow49-12m\ge0\)

                           \(\Leftrightarrow m\le\frac{12}{49}\)

Ta có \(\Delta'=4^2-8\left(m^2+1\right)=-8m^2+8\)

Để pt có nghiệm thì \(-8m^2+8\ge0\Leftrightarrow8m^2\le8\Leftrightarrow-1\le m\le1\)

Nếu x₁=x₂ thì ( bạn tự làm nhé ! )

Nếu x₁ \(\ne\) x₂ thì ta có:

\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\)

Mặt khác theo định lý Viete ta có:\(x_1+x_2=1;x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}\)

\(\Rightarrow1-\frac{m^2+1}{4}=1-\frac{m^2+1}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{m^2+1}{4}=\frac{m^2+1}{8}\)

Bạn check giúp mik nhé,không biết có nhầm đâu ko nữa

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\) =  \(4m^2-4m+1-4m^2+4\)= 5-4m

theo phương trình 2 nghiệm <=> \(\Delta>0\Leftrightarrow5-4m\ge0\Leftrightarrow4m\le5m\le\frac{5}{4}\)

theo hệ thức nghiệm Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{cases}}\)

ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)

<=> \(x_1-3x_2=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)

<=> \(x_1-3x_2=4m^2-4m+1-4m^2+4\)

<=> \(x_1-3x_2=5-4m\)

ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\4x_1+4x_2=8m-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x_2=6m-6\\x_1+x_2=2m-1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x_2=6m-6\\4x_1+4x_2=8m-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x_2=6m-6\\4x_1+6m-6=8m-4\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x_2=6m-6\\4x_1=2m+2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{6m-6}{4}\\x_1=\frac{2m+2}{4}\end{cases}}}\)

ta có: \(x_1x_2=m^2-1\Leftrightarrow\frac{\left(6m-2\right)\left(2m+2\right)}{16}=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{12m^2+12m-12m-12}{16}=m^2-1\Leftrightarrow\frac{12m^2-12}{16}=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow12m^2-12=16\left(m^2-1\right)\Leftrightarrow12m^2-12=16m^2-16\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4=0\Leftrightarrow4m^2=4\Leftrightarrow m=\pm1\left(tmđk\right)\)

Vậy \(m=\pm1\)thì \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)

Ta có:

\(8x^2-8x+m+1=0\left(a=8;b'=-4;c=m+1\right)\)

Xét \(\Delta'=16-8m-8=8-8m\)

để pt có nghiệm  \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow8-8m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)

\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{4+\sqrt{8-8m}}{8}=\frac{4+2\sqrt{2-2m}}{8}=\frac{2+\sqrt{2-2m}}{4}\)

Vì \(x_1=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2+\sqrt{2-2m}}{4}=\frac{1}{2}\)

                    \(\Rightarrow2+\sqrt{2-2m}=2\)

                    \(\Leftrightarrow2-2m=0\)

                   \(\Leftrightarrow m=1\)(tm đk)

Vì \(m=1\Rightarrow\Delta'=0\Rightarrow\)pt có nghiệm kép\(\Rightarrow x_1=x_2=\frac{1}{2}\)

C1:

Gọi số tiền niêm yết ban đầu của 1 cái bàn ủi là x (đồng)(x>0)

       số tiền niêm yết ban đầu của 1 cái quạt điện là y (đồng)(y>0)

Vì anh Tường mua 1 cái bàn ủi và 1 cái quạt điện với tổng số tiền niêm yết là 850 000 nên ta có phương trình: x + y = 850 000 (1)

Số tiền được giảm của bàn ủi là: 10%x = 0,1x (đồng)

Số tiền được giảm của quạt điện là: 20%y = 0,2y (đồng)

Vì sau khi giảm giá anh Tường phải trả ít hơn 125 000 đồng nên ta có phương trình: 0,1x + 0,2y = 125000 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}x+y=850000\\0,1x+0,2y=125000\end{cases}}\)

 Giải hệ ta có: x = 450000    y=400000

Vậy số tiền niêm yết của cái bàn ủi là 450000 đồng; số tiền niêm yết của quạt điên là 400000 đồng

Số tiền thực tế anh Tường phải trả cho 1 cái bàn ủi là: 450000 - 0,1 . 450000= 405000 (đồng)

Số tiền thực tế anh Tường phải trả cho 1 cái quạt điện là 400000- 0,2.400000= 320000 (đồng)

Tự suy nghĩ đi đâu pk bài nào cx hỏi

ko biết lun, teo dốt toán nhưng bù lại thì giỏi anh

\(P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

Để \(P< \sqrt{P}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\ge0\\P^2< P\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\ge0\\P^2-P< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\ge0\\P\left(P-1\right)< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\ge0\\0< P< 1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow0< P< 1\)

+ ) \(P>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}-1>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}>1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}< 1\Rightarrow0< x< 1\)

+ \(P< 1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-1}< 1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}< 2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}>\frac{1}{2}\Rightarrow x>\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}< x< 1\)

Ta có : 

\(P=\frac{3x^2-4x}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\frac{3x^2-6x+3}{\left(x-1\right)^2}+\frac{2x-2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=3+\frac{2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=-\left(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-2.\frac{1}{x-1}.1+1-4\right)\)

\(=-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\)

Ta có : 

\(\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\le4\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{1}{x-1}=1\) hay x=2 

Vậy GTLN của P là 4, đạt đc khi x = 2 

Ta có : P = \(\frac{3x^2-4x}{\left(x-1\right)^2}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)+2.\left(x-1\right)-1}{\left(x-1\right)^2}=3+\frac{2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1^2\right)}\)

               =\(-\left(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-\frac{2}{x-1}+1\right)+4=-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\le4\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{1}{x-1}-1=0\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)

Vậy Max(P) = 4 <=> x = 2

a) Ta có \(\widehat{AND}=\widehat{AMD}\)(góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

\(AM//BN\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{MNB}\left(slt\right)\)

Ta có góc ANB nội tiếp đường trong O chắn nửa đường trong => góc ANB=90⁰

Ta có: \(\widehat{AMD}+\widehat{AMN}+\widehat{DNM}=\widehat{DNM}+\widehat{AND}+\widehat{MNB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DMN}+\widehat{MND}=90^0\Leftrightarrow\widehat{NDM}=90^0\)

Vì DM//AB và ND vuông góc với DM => DN vuông góc với AB

b) Ta có \(\widehat{BAN}=\widehat{BMN}\)(cùng chắn cung BN)

Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{NMB}=90^0\Rightarrow\widehat{BAN}+\widehat{BAM}=90^0\Rightarrow\widehat{MAN}=90^0\)

\(\Rightarrow MANB\)là hcn

=> AM=BN

Ta có MC//AE và AM//EC => AMCE là hbh => AM=EC mà AM=BN => BN=EC mà BN//EC => ENBC là hbh =>EN//CB => CB vuông góc với AB(vì AB vuông góc với EN)=> BC là tiếp tuyến của đường tròn O
Chúc bạn học tốt!!!