\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
Tìm x để P\(< \sqrt{P}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(P=\frac{3x^2-4x}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\frac{3x^2-6x+3}{\left(x-1\right)^2}+\frac{2x-2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=3+\frac{2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=-\left(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-2.\frac{1}{x-1}.1+1-4\right)\)
\(=-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\)
Ta có :
\(\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\le4\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{1}{x-1}=1\) hay x=2
Vậy GTLN của P là 4, đạt đc khi x = 2
Ta có : P = \(\frac{3x^2-4x}{\left(x-1\right)^2}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)+2.\left(x-1\right)-1}{\left(x-1\right)^2}=3+\frac{2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1^2\right)}\)
=\(-\left(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-\frac{2}{x-1}+1\right)+4=-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\le4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{1}{x-1}-1=0\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Max(P) = 4 <=> x = 2
a) Ta có \(\widehat{AND}=\widehat{AMD}\)(góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
\(AM//BN\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{MNB}\left(slt\right)\)
Ta có góc ANB nội tiếp đường trong O chắn nửa đường trong => góc ANB=900
Ta có: \(\widehat{AMD}+\widehat{AMN}+\widehat{DNM}=\widehat{DNM}+\widehat{AND}+\widehat{MNB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DMN}+\widehat{MND}=90^0\Leftrightarrow\widehat{NDM}=90^0\)
Vì DM//AB và ND vuông góc với DM => DN vuông góc với AB
b) Ta có \(\widehat{BAN}=\widehat{BMN}\)(cùng chắn cung BN)
Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{NMB}=90^0\Rightarrow\widehat{BAN}+\widehat{BAM}=90^0\Rightarrow\widehat{MAN}=90^0\)
\(\Rightarrow MANB\)là hcn
=> AM=BN
Ta có MC//AE và AM//EC => AMCE là hbh => AM=EC mà AM=BN => BN=EC mà BN//EC => ENBC là hbh =>EN//CB => CB vuông góc với AB(vì AB vuông góc với EN)=> BC là tiếp tuyến của đường tròn O
Chúc bạn học tốt!!!
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn o phân giác góc A cắt BC tại D cắt đt tại M chứng minh BM bính phương bằng MD.MA
\(P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
Để \(P< \sqrt{P}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\ge0\\P^2< P\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\ge0\\P^2-P< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\ge0\\P\left(P-1\right)< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\ge0\\0< P< 1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow0< P< 1\)
+ ) \(P>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}-1>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}>1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}< 1\Rightarrow0< x< 1\)
+ \(P< 1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-1}< 1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}< 2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}>\frac{1}{2}\Rightarrow x>\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}< x< 1\)