\(\Delta=b^2-4ac\)

     = 4² - 4. (-2).3

     = 16 + 24

     = 40 >0

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

x₁= \(\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4+\sqrt{40}}{-4}=\frac{2-\sqrt{10}}{2}\)

x₂=\(\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4-\sqrt{40}}{-4}=\frac{2+\sqrt{10}}{2}\)

Mục tiêu -1000 sp mong giúp đỡ

Đừng khóa nick nha olm

dung roi

câu này dễ quá

1) \(\left(a;b\right)=\left(\sqrt{3x+4y};\sqrt{8-x+y}\right)\) \(\left(a;b\ge0\right)\)

hpt \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4a+b=23\\3b-2\sqrt{-a^2-9b^2+110}=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=23-4a\\32-6a=\sqrt{-145a^2+1656a-4651}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=23-4a\\181a^2-2040a+5675=0\left(1\right)\end{cases}}\)

(1) \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a=5\left(nhan\right)\Rightarrow b=3\left(nhan\right)\\a=\frac{1135}{181}\left(nhan\right)\Rightarrow b=\frac{-377}{181}\left(loai\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(a=5;b=3\)\(\Rightarrow\)\(x=3;y=4\)

Chuẩn hóa \(a+b+c=3\)

WLOG \(a\le b\le c\)

Ta có: 

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-3\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2+\left(2a-b+c\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\ge0\)

\(\Sigma_{cyc}a.\Sigma_{cyc}a^2\ge3\Sigma_{cyc}ab^2\)

\(ab^2+bc^2+ca^2-a^2b-b^2c-c^2a=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\ge0\)

\(\Sigma_{cyc}ab^2\ge\Sigma_{cyc}a^2b\)

Giờ ta áp dụng hai bđt trên:

\(\Sigma_{cyc}\frac{a^2}{b}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab^2+bc^2+ca^2}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}=a^2+b^2+c^2\left(\cdot\right)\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\le\frac{a^2+b^2+2}{4}\\\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}\le\frac{b^2+c^2+2}{4}\\\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}\le\frac{c^2+a^2+2}{4}\end{cases}\Rightarrow\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\le\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{3}{2}\left(\cdot\cdot\right)}\)

Với:

\(a^2+b^2+c^2\ge3\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{3}{2}\left(\cdot\cdot\cdot\right)\) \(\left(\cdot\right),\left(\cdot\cdot\cdot\right)và\left(\cdot\cdot\cdot\right)\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{a^2}{b}\ge\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)

ngu the

toán lớp 7 nha mk ghi nhầm

Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ Cx // AB; trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB
a) Biết góc ABC = 60 độ, tính góc BAH
b) Chứng minh tam giác ABC=tam giác CDA
c) Chứng minh AD vuông góc AH

Bài 1 : 

Gọi vận tốc lên dốc và xuống dốc của xe lần lượt là x (km/h) và y (km/h).

Khi đó, thời gian lên dốc và xuống dốc khi đi lần lượt là \(\frac{4}{x}\left(h\right)\) và \(\frac{5}{y}\left(h\right)\)

Do thời gian đi là \(40'=\frac{2}{3}h\) và thời gian về là \(41'=\frac{41}{60}h\) nên ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{5}{y}=\frac{2}{3}\\\frac{5}{x}+\frac{4}{y}=\frac{41}{60}\end{cases}}\)

Vậy \(\frac{1}{x}=\frac{1}{12},\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\)

Suy ra x=12,y=15

Vậy vận tốc lên dốc là 12km/h, vận tốc xuống dốc là 15km/h

Gọi xx (giờ) là thời gian một cần cẩu lớn làm xong việc, yy (giờ) là thời gian một cần cẩu bé làm xong việc (x,yx,y là các số dương).

​- Cả năm cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì sau 4\frac{6}{11}4116​ giờ xong việc nên: \frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1:4\frac{6}{11}=\frac{11}{50}x2​+y3​=1:4116​=5011​.

- Sau 1 giờ thì hai cần cẩu lớn làm được 1.\frac{2}{x}1.x2​ công việc.

- Sau \frac{45}{11}1145​ giờ thì cả năm cần cẩu làm được \frac{45}{11}.\left(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\right)1145​.(x2​+y3​) công việc.

⇒ 1.\frac{2}{x}+\frac{45}{11}.\left(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\right)=1\Leftrightarrow\frac{56}{11}.\frac{2}{x}+\frac{45}{11}.\frac{3}{y}=1.1.x2​+1145​.(x2​+y3​)=1⇔1156​.x2​+1145​.y3​=1.

Ta thu được hệ phương trình: \left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{11}{50}\\\frac{56}{11}.\frac{2}{x}+\frac{45}{11}.\frac{3}{y}=1\end{matrix}\right.{x2​+y3​=5011​1156​.x2​+1145​.y3​=1​.

Đặt u=\frac{2}{x};\quad v=\frac{3}{y}u=x2​;v=y3​, hệ phương trình trở thành: \left\{{}\begin{matrix}u+v=\frac{11}{50}\\\frac{56}{11}u+\frac{45}{11}v=1\end{matrix}\right.{u+v=5011​1156​u+1145​v=1​.

Ta tìm được u=\frac{1}{10};\quad v=\frac{3}{25}\Rightarrow\quad x=20;\quad y=25.u=101​;v=253​⇒x=20;y=25.