Bạn tự vẽ hình nhé : 

1.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O) 

\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\)

\(\Rightarrow CAOM\)nội tiếp đường tròn đường kính OC

Tương tự DMOB nội tiếp đường tròn đường kính OD

2 . Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow CM=CA,OC\) là phân giác \(\widehat{AOM}\)

Tương tự DM = DB , OD là phân giác ^BOM

Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)

\(\Rightarrow OC\perp OD\)

Lại có ; \(OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\Rightarrow CM.DM=R^2\)

Mà : \(CM=CA,DM=DB\Rightarrow AC.BD=R^2\Rightarrow AC.3R=R^2\Rightarrow AC=\frac{R}{3}\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB\left(BD+CA\right)=\frac{1}{2}.2R.\left(3R+\frac{R}{3}\right)=\frac{10R^2}{3}\)

3.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O) 

\(\Rightarrow CO\perp AM=E\) là trung điểm AM

Tương tự \(OD\perp BM=F\) là trung điểm BM

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow EF//MN\)

Mà \(OE\perp ME,OF\perp MF,MN\perp ON\)

\(\Rightarrow M,E,N,O,F\in\) đường tròn đường kính OM 

\(\Rightarrow EFNO\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{EFO}+\widehat{ENO}=180^0\)

Mà \(\widehat{NEF}+\widehat{ENO}=180^0\) ( EF // AB => EF//NO ) 

\(\Rightarrow EFON\) là hình thang cân 

xem cach hack vip tai day:https://www.youtube.com/watch?v=zYcnHqUcGZE

\(\hept{\begin{cases}x+y\le2\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\left(a\ge0\right)}}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\xy=\left(2-a\right)^2-3\end{cases}}\)

Điều kiện có nghiệm là: \(\Delta=S^2-4P\ge0\)và a>=0 nên 0 =<a =< 4

Ta có: \(T=x^2+y^2+xy-2xy=9-2\left(2-a\right)^2\)

=> \(Min_T=1\)khi x=1 và y=1 hoặc x=-1; y=-1

\(Max_T=9\)khi \(x=\sqrt{3};y=-\sqrt{3}\)hoặc \(x=-\sqrt{3};y=\sqrt{3}\)

a) Phương trình (1) có nghiệm x=-2 khi:

(-2)²-(m+5).(-2)-m+6=0

<=> 4+2m+10-m+6=0

<=> m=-20

b) \(\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)=m^2+10m+25+4m-24=m^2+14m+1\)

Phương trình (1) có nghiệm khi \(\Delta=m^2+14m+1\ge0\)(*)

Với điều kiện trên, áp dụng định lý Vi-et ta có:

\(S=x_1+x_2=m+5;P=x_1\cdot x_2=-m+6\)

Khi đó:

\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=24\)<=> \(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\)

<=> (-m+6)(m+5)=24

<=> m²-m-6=0

<=> m=3; m=-2

Giá trị m=3 (tm), m=-2 (ktm) điều kiện (*)

Vậy m=3 là giá trị cần tìm

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là: a, b ( \(0< a,b< 255\))

Theo bài ra ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}ab=255\\a-b=2\end{cases}}\)

Đặt \(-b=c\)ta có: \(\hept{\begin{cases}a.\left(-c\right)=255\\a+c=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a.c=-255\\a+c=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Hai số cần tìm là 2 nghiệm của phương trình: \(x^2-2x-255=0\)

Ta có: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-255\right)=4+1020=1024\)

\(\Rightarrow x_1=\frac{-\left(-2\right)+\sqrt{1024}}{2}=\frac{2+32}{2}=17\)

\(x_2=\frac{-\left(-2\right)-\sqrt{1024}}{2}=\frac{2-32}{2}=-15\)

Ta thấy: \(x_1=a=17\)và \(x_2=c=-15\)

mà \(c=-b\)\(\Rightarrow b=15\)

Vậy chiều dài của mảnh đất đó là 17m và 15m

                             Giải

a) Ta có: OM⊥JM (JM là tiếp tuyến của (O))

                NK⊥JM (K là trực tâm của ΔJMN)

⇒ OM // NK

Chứng minh tương tự được ON // MK

⇒ OMKN là hình bình hành

Hình bình hành OMKN có hai đường chéo OK và MN cắt nhau tại H

=⇒ H là trung điểm của OK.

b) Hình bình hành OMKN có OM = ON = a nên là hình thoi

⇒ OM = MK ⇒ΔOMK cân tại M

ΔOMJ vuông tại M, có:

có \(\widehat{MOJ}=\frac{OM}{OJ}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{MOJ}=60^0\)

⇒ΔOMK là tam giác đều

⇒OK = OM = a ⇒K ∈ (O ; a) 

c) ΔOMH vuông tại H

⇒MH = OM . sin\(\widehat{MOH}\)=a . sin\(60^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)hay \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Hok Tốt !

# mui #

Chú Thích : Mk có gửi ảnh nếu bn ko thấy thì vào thống kê hỏi đáp của mk nha

ko biết nhé

ko biết đâu chị hai