G/s: đồ thị hàm số đi qua điểm \(I\left(x_0;y_0\right)\)cố định

Khi đó với mọi m  ta có: \(y_0=\left(2m-3\right)x_0+4m-2\)

<=> \(\left(y_0+3x_0+2\right)-\left(2x_0+4\right)m=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}y_0+3x_0+2=0\\2x_0+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y_0=4\\x_0=-2\end{cases}}\)

Vậy  đồ thị hàm số qua điểm I ( -2; 4)  cố định 

Câu hỏi của Minh Nguyễn Cao - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link trên nhé!

\(A=x^6-x^4+2x^3+2x^2\)

\(=x^2\left(x^4-x^2+2x+2\right)\)

\(=x^2\left(x^4+2x^3+x^2-2x^3-4x^2-2x+2x^2+4x+2\right)\)

\(=x^2\left[x^2\left(x^2+2x+1\right)-2x\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)\right]\)

\(=x^2\left(x^2-2x+2\right)\left(x+1\right)^2\)

\(=x^2\left(x+1\right)^2\left[\left(x-1\right)^2+1\right]\)

Với \(x>1\)thì \(\left(x-1\right)^2+1\)không là số chính phương

Vậy A không là số chính phương

a) Với m = 1 thay vào phương trình ta có: 

\(x^2-4x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{5}\\x=2-\sqrt{5}\end{cases}}\)

b) Phương trình có: \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-m^4+m^2-1\right)\)

\(=m^4+2m+2\)

\(=m^4-2m^2+1+m^2+2m+1+m^2\)

\(=\left(m^2-1\right)^2+\left(m+1\right)^2+m^2\ge0\)

=> Phương trình có nghiệm với mọi m 

c) Áp dụng định lí viet ta có: x1 . x2 = -m^4 + m^2 - 1

=> A = m^4 - m^2 + 6 = \(\left(m^2-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(m^2-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Vậy min A = 23/4  tại \(m=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)

thank bạn nha

Đặt: \(M=\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ca}+\frac{1}{c+ab}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{a^2+ab+bc+ca}\)

\(\Rightarrow M.\left(a+b+c\right)=3-\Sigma_{cyc}\frac{bc}{a^2+ab+bc+ca}\)

Đến đây t cần chứng minh:

 \(\frac{bc}{a^2+ab+bc+ca}+\frac{ca}{b^2+ab+bc+ca}+\frac{ab}{c^2+ab+bc+ca}\ge\frac{3}{4}\) (*)

Từ điều kiện ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

Đặt: \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\left(x,y,z>0\right)\)

\(\Rightarrow x+y+z=1\)

(*) \(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}+\frac{y^2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^2}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\ge\frac{3}{4}\)

Theo Cô-si: \(\frac{x^2}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}+\frac{9}{16}\left(x+y\right)\left(z+x\right)\ge\frac{3}{2}x\)

Nhứng phần kia tương tự

\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{x^2}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}\ge\frac{3}{2}\left(x+y+z\right)-\frac{9}{16}\left[\left(x+y+z\right)^2+\left(xy+yz+zx\right)\right]\ge\frac{3}{4}\)

Lần trước làm không đúng hy vọng bây giờ gỡ lại được

nub

Bạn suy ra dòng 8 mk chưa hiểu, giải kĩ cho mk đc ko

Em mới vừa nghĩ ra cách khác )):

\(VT=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}+\frac{4}{a^2-2ab+b^2}=a^2+b^2+\frac{4}{a^2+b^2-2}\)

\(=a^2+b^2-2+\frac{4}{a^2+b^2-2}+2\)

\(\ge2\sqrt{\left(a^2+b^2-2\right).\frac{4}{a^2+b^2-2}}+2=6\)

Bài này sai đề nhé! Thử: \(\left(a;b\right)=\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2},\frac{2}{\sqrt{5}-1}\right)\rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a-b\right)^2}=4< 6\)

Và 4 cũng là min biểu thức trên!

`x^2 + 2(m-1)x + m^2 = 0`

Thay `m=0` vào pt và giải ta được :

`x^2 - 6x + 16 = 0`

Vì `x^2 - 6x + 16 > 0` với mọi `x`

`=>` vô nghiệm 

Vậy `S = RR`

Thay `m=-4` vào pt và giải ta được :

`x^2 + 10x + 16 = 0`

`\Delta = 10^2 - 4*1*16 = 36 > 0`

`=> \sqrt{\Delta} = 6`

`=>` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

`x_1 = (-10+6)/(2*1) = -2`

`x_2 = (-10-6)/(2*1) = -8`

Vậy `S = {-2,-8}`