a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có 

BH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔBHA=ΔBHD(hai cạnh góc vuông)

b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHKD vuông tại H có

HB=HK(gt)

HA=HD(gt)

Do đó: ΔHBA=ΔHKD(hai cạnh góc vuông)

⇒ˆHBA=ˆHKDHBA^=HKD^(hai góc tương ứng)

mà ˆHBAHBA^ và ˆHKDHKD^ là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thắng song song)

c) Ta có: AB//DK(cmt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: DK⊥AC

Xét ΔDAK có 

KH là đường cao ứng với cạnh AD(KH⊥AD)

AC là đường cao ứng với cạnh DK(AC⊥DK)

KH∩∩AC={C}

Do đó: C là trực tâm của ΔDAK(Tính chất ba đường cao của tam giác)

⇒DC⊥AK(đpcm)

Bài làm

ĐKXĐ : x ≠ 2

Ta có : \(\frac{x^3-2x^2+4}{x-2}=\frac{x^2\left(x-2\right)+4}{\left(x-2\right)}=\frac{x^2\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{4}{x-2}=x^2+\frac{4}{x-2}\)

Vì x nguyên => x² nguyên

=> Để phân thức có giá trị nguyên thì \(\frac{4}{x-2}\)có giá trị nguyên

=> \(4⋮\left(x-2\right)\)

=> \(\left(x-2\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Các giá trị trên đều tmđk x ≠ 2

Vậy x ∈ { -2 ; 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 6 }

để bth trên có gtr nguyên thì x^3-2x^2+4 chia hết x-2

ta có: x^3-2x^2+4 = x^2(x-2)+4

vì x^2(x-2) chia hết cho x-2 với mọi x

nên để x^3-2x^2+4 chia hết cho x-2

thì 4 chia hết cho x-2

=> x-2 thuộc vào ước của 4
=>x-2 thuộc {+-1;+-2;+-4;0}

=> x = {2;3;1;4;0;6;-2}