\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-x^3-8x\left(x+2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)-x^3-8x^2-16x=6\)

\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+11x+6-x^3-8x^2-16x=6\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

a: Ta có: Ot là phân giác của góc xOy

=>\(\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>BO\(\perp\)DC

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔODB vuông tại D có

OA=OD

OC=OB

Do đó: ΔOAC=ΔODB

=>AC=DB(1)

Ta có: ΔOAC=ΔODB

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{ODB}\)

mà \(\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=90^0\)

nên \(\widehat{ODB}+\widehat{OCA}=90^0\)

=>CA\(\perp\)BD

b: Ta có;ΔOAC vuông tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên \(OM=\dfrac{AC}{2}\)(3)

=>OM=MA=MC

Ta có: ΔOBD vuông tại O

mà ON là đường trung tuyến

nên \(ON=\dfrac{BD}{2}\)(2)

=>ON=NB=ND

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

c: NB=NO nên \(\widehat{NBO}=\widehat{NOB}\)

MA=MO

nên \(\widehat{MAO}=\widehat{MOA}\)

\(\widehat{NOM}=\widehat{NOA}+\widehat{MOA}\)

\(=\widehat{NBO}+\widehat{MAO}=\widehat{DBO}+\widehat{CAO}\)

\(=\widehat{DBO}+\widehat{ODB}=90^0\)

=>ΔNOM vuông cân tại O

=>\(\widehat{ONM}=\widehat{OMN}=45^0\)

d: Xét ΔBDC có

CA,BO là các đường cao

CA cắt BO tại A

Do đó: A là trực tâm của ΔBDC
=>DA\(\perp\)BC

\(\dfrac{2}{\left|x-2\right|+2}=\dfrac{3}{\left|6-3x\right|+1}\)

=>\(\dfrac{2}{\left|x-2\right|+2}=\dfrac{3}{3\left|x-2\right|+1}\)

=>2(3|x-2|+1)=3(|x-2|+2)

=>6|x-2|+2=3|x-2|+6

=>3|x-2|=4

=>|x-2|=4/3

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=\dfrac{4}{3}\\x-2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{3}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

1:

a: Xét ΔABC có

AD,BE là các đường cao

AD cắt BE tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>CI\(\perp\)AB

b: ΔBEC vuông tại E

=>\(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)

=>\(\widehat{EBC}=90^0-50^0=40^0\)

Bài 2:

a: Xét ΔABC có

CI,BI là các đường phân giác

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AI là phân giác của góc BAC

CI là phân giác của góc ACB

=>\(\widehat{ACB}=2\cdot\widehat{ICB}=46^0\)

BI là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ICB}=74^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}+46^0+74^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=60^0\)

=>\(x=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=30^0\)

b: Xét ΔDEF có 

EH,DH là các đường phân giác

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

=>FH là phân giác của góc DFE

EH là phân giác của góc DEF

=>\(\widehat{DEF}=2\cdot\widehat{HEF}=64^0\)

Xét ΔDEF có DE=DF
nên ΔDEF cân tại D

=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DEF}=64^0\)

=>\(x=\dfrac{64^0}{2}=32^0\)

\(x^2+7⋮x-2\)

=>\(x^2-4+11⋮x-2\)

=>\(11⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;13;-9\right\}\)

\(P\left(x\right)=-x^4+4x^2-x\left(x^2-x^3\right)+1\)

\(=-x^4+4x^2-x^3+x^4+1\)

\(=-x^3+4x^2+1\)

=>Bậc là 3

18 người thợ xây xây xong ngôi nhà trong:

\(30\cdot12:18=360:18=20\left(ngày\right)\)

a: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

b: Xét ΔCBD có

CM,DN là các đường trung tuyến

CM cắt DN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔCBD

c: Bạn ghi lại đề đi bạn

CMR: BM -BN < 1/2 BA

\(A\left(x\right)=-\dfrac{6x}{2}-5x-4=-3x-5x-4=-8x-4\)

\(A\left(-2\right)=-8\cdot\left(-2\right)-4=16-4=12\)

Em ghi đề cho chính xác lại

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường trung tuyến BM. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho M là trung điểm của BD,

a) Chứng minh: tam giác ABM = tam giác CDM.

b) Gọi N là trung điểm của BC, DN cắt AC tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác BCD.

 c) CMR: BM-BND < 1/2 BA