Cho a,bc dương thoả mãn a+b+c lớn hơn hoặc bằng 3. Tìm GTNN của T=1/1+a +1/1+b +1/1+c giúp mình nhe
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho x,y là các số dương thỏa mãn \(x+\frac{1}{y}\le1\) . Tìm GTNN của \(P=\frac{x}{2y}+\frac{y}{x}\)
Đặt: \(\frac{1}{y}=t\)> 0
Ta có: \(x+t\le1\)
\(P=\frac{xt}{2}+\frac{1}{xt}=\frac{xt}{2}+\frac{1}{32xt}+\frac{31}{32xt}\ge2\sqrt{\frac{xt}{2}.\frac{1}{32xt}}+\frac{31}{\frac{32\left(x+t\right)^2}{4}}=\frac{33}{8}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = t = 1/2 hay x = 1/2 và y = 2
Vậy GTNN của P = 33/8 đạt tại x =1/2 và y =2 .
Đặt: |y + 2 | = t ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}4x-t=3\\x+2t=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\t=1\end{cases}}\)
Với t = 1 ta có: | y + 2 | = 1 <=> y + 2 = 1 hoặc y + 2 = -1 <=> y = -1 hoặc y = - 3
Vậy hệ có hai nghiệm: ( 1; -1) hoặc (1; -3)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-1\ge0\\x^4-x^2+1\ge0\end{cases}}\)(@@)
\(x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}\)
<=> \(3\sqrt{x^2-1}+x^2-\sqrt{x^4-x^2+1}=0\)
<=> \(3\sqrt{x^2-1}+\frac{x^4-x^4+x^2-1}{x^2+\sqrt{x^4-x^2+1}}=0\)
<=> \(3\sqrt{x^2-1}+\frac{x^2-1}{x^2+\sqrt{x^4-x^2+1}}=0\)
<=> \(\sqrt{x^2-1}\left(3+\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2+\sqrt{x^4-x^2+1}}\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x^2-1}=0\)
<=> x = 1 hoặc x = -1 thỏa mãn (@@)
Kết luận:...
tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng engel , ta có :
\(VP=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{3^2}{3+3}=\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Vậy \(T\)đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{2}\)với x = y = z = 1