Cho x, y, z là các số thực dương sao cho x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x²+y²+z²+xyz

Cho phương trình :

\(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x-m=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng âm

\(4x^2+12x\sqrt{x+1}=27\left(x+1\right)\)\(\) 

Giải phương trình trên!

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) BE cắt (O) tại V. chứng minh tam giác HVC cân và BH.HV=2FH.CV

b) VD cắt (O) tại N (N khác V). Gọi I là giao điểm của AN và DF. Chứng minh ID=IF

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn x⁶ + x³y = y³ + 2y².

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC. Gọi I là trung điểm BC, qua I kẻ IK⊥BC ( KϵAC). Trên tia đối của AC lấy M sao cho MA=AK

a/chứng minh ABKI nội tiếp

b/ chứng minh ∠BMC=2∠ACB

c/ chứng tỏ BC²=2AC.KC

d/AI kéo dài cắt BM tại N chứng minh AC=BN

e/ chứng minh NMIC nội tiếp

Help me ý c với~

Tìm x để biểu thức P= \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)nhận giá trị dương 

\(a^2+b^2+c^2=3\)

\(P=ab+bc+ca-abc\)

a,b,c không âm

gtln, gtnn

mn giúp e vs ạ

\(\sqrt{1-4m}< 3\)

Chứng minh rằng

  \(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}-2\)