Chứng minh rằng số M=(n+1)^4 +n^4 +1 chia hết cho một số chính phương khác 1 với mọi số n nguyên dương

cho tam giác abc có 3 góc nhọn.các tia ao,bò,có cắt bc,cá,ab tại p,q,r( o nằm trong tam giác abc).chứng minh oa/op+ob/oq+oc/or > hoặc = 6

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: \(^{y^2+y=x^4+x^3+x^2+x}\)

Các đường cao AM, BN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Các đường cao ấy kéo dài cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D và E.

Chứng minh rằng

a) ABMNlaf tứ giác nội tiếp

b) CD = CE

c) Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và AHC có bán kính bằng nhau

Cho hệ PT \(\hept{\begin{cases}mx-y=2\\3x+my=5\end{cases}}\)

a) Giair hệ PT khi m = -1

b) Tìm m đề HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y = 1 - \(\frac{m^2}{m^2+3}\)

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ cát tuyến PAB không qua O (A nằm giữa P và B), từ A và B vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M. Hạ MH vuông góc với OP.

a/ Giả sử OP=2R. Tính độ dài OH theo R

b/OH cắt (O) tại N (H nằm giữa M và N), Chứng minh PN là tiếp tuyến của (O)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , có các đường cao BD và CE. Đường thẳng de cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N chứng minh:

a) tứ giác bedc nội tiếp

b) góc DEA = góc ACB

c) gọi x y là tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O. chứng minh xy song song với MN

   Cho xin lời giải cái câu c) sao mà nó hơi khó @_@????