\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{16}{x^2-1}ĐK:x\ne\pm1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{16}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x^2+2x-1=16\Leftrightarrow4x=16\Leftrightarrow x=4\)( tmđk ) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4 } 

Bài này lớp  mấy zậy????

lớp 8 chứ lớp mấy bn Trang Nhung ?

Vẫn tách như trên nha cậu .

\(=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}+...+\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-4}\)

\(=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{x-x+5}{x\left(x-5\right)}=\frac{5}{x\left(x-5\right)}\)

Vậy \(D=\frac{5}{x\left(x-5\right)}\)

Tách như bước ở dấu "=" thứ hai nhé bước mà có \(\frac{1}{x\left(x-1\right)}\)nhé

\(\frac{x-2}{3}-\frac{2x-3}{4}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x-8}{12}-\frac{6x-9}{12}=\frac{12x-12}{12}\)

\(\Leftrightarrow-2x+1=12x-12\Leftrightarrow-14x-11=0\Leftrightarrow x=-\frac{11}{14}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -11/14 }

\(\frac{x}{2}-\frac{2x}{3}+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x}{12}-\frac{8x}{12}+\frac{3}{12}=\frac{8}{12}\)

\(\Leftrightarrow-2x=5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -5/2 }

\(\frac{3x}{x-2}-\frac{x}{x-5}=\frac{3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}ĐK:x\ne2;5\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}-\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=\frac{3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-15x-x^2+2x=3x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x=0\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow x=0;5\left(ktm\right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 }

Kẻ \(CH//AG\)và các điểm như hình vẽ. 

Trong tam giác \(BCF\): \(\widehat{FBC}+\widehat{BCF}+\widehat{CFB}=180^o\). 

Trong tam giác \(ADE\): \(\widehat{DAE}+\widehat{DEA}+\widehat{ADE}=180^o\)

\(BC//AD\Rightarrow\widehat{FBC}=\widehat{EDA}\)(Hai góc so le trong) 

\(CH//AG\Rightarrow\widehat{CFB}=\widehat{AED}\)(Hai góc so le trong) 

Suy ra \(\widehat{BCF}=\widehat{DAE}\).

Xét tam giác \(DAE\)và tam giác \(BCF\)có: 

\(\widehat{BCF}=\widehat{DAE}\)(cmt)

\(DA=BC\)(tính chất hình bình hành)

\(\widehat{CBF}=\widehat{ADE}\)(cmt)

Suy ra \(\Delta DAE=\Delta BCF\). 

Suy ra \(DE=BF\)(hai cạnh tương ứng). 

Có: \(\frac{DG}{GC}=\frac{DE}{EF}=\frac{DE}{EB-BF}=\frac{DE}{EB-DE}\Rightarrow\frac{GC}{DG}=\frac{EB-DE}{DE}=4-1=3\Rightarrow\frac{DG}{GC}=\frac{1}{3}\)