Bài làm:

+ Nếu x = 0: Phương trình vô nghiệm

+ Nếu x khác 0:

Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+8\right)\left(x+12\right)=4x^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x+12\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+8\right)\right]=4x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+14x+24\right)\left(x^2+11x+24\right)=4x^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+14+\frac{24}{x}\right)x\left(x+11+\frac{24}{x}\right)=4x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{24}{x}+14\right)\left(x+\frac{24}{x}+11\right)x^2=4x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{24}{x}+14\right)\left(x+\frac{24}{x}+11\right)=4\)

Đặt \(x+\frac{24}{x}=t\), thay vào ta được

\(Pt\Leftrightarrow\left(t+14\right)\left(t+11\right)=4\)

\(\Leftrightarrow t^2+25t+154-4=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+25t+150=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+10\right)\left(t+15\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=10\\t=15\end{cases}}\)

+ Nếu \(t=15\Rightarrow x+\frac{24}{x}=15\Leftrightarrow x^2-15x+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-15x+\frac{225}{4}\right)-\frac{129}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{15}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{129}}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{15}{2}-\frac{\sqrt{129}}{2}\right)\left(x-\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{129}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{15+\sqrt{129}}{2}\\x=\frac{15-\sqrt{129}}{2}\end{cases}}\)

+ Nếu \(t=10\Leftrightarrow x^2-10x+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=6\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(S=\left\{\frac{15-\sqrt{129}}{2};\frac{15+\sqrt{129}}{2};4;6\right\}\)

Học tốt!!!!

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)\(\left(đkxđ:x\ne1;2;-3;-4\right)\)

\(< =>\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+2x-3\right)=24\)

Đặt \(x^2+2x=u\)thì phương trình trở thành :

\(\left(u-8\right)\left(u-3\right)=24\)

\(< =>u^2-11u=0\)

\(< =>u\left(u-11\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}u=0\\u=11\end{cases}}\)

Với \(u=0\)thì \(x^2+2x=0\)\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}\left(tmđkxđ\right)}\)

Với \(u=11\)thì \(x^2+2x-11=0< =>\orbr{\begin{cases}-1-2\sqrt{3}\\-1+2\sqrt{3}\end{cases}}\left(tmđkxđ\right)\)(giải delta)

Vậy tập nghiệm  của phương trình trên là \(\left\{0;-2;-1-2\sqrt{3};-1+2\sqrt{3}\right\}\)

\(5x+\sqrt{5x-x^2}=x^2+6\left(đkxđ:5\le x\le0\right)\)

\(< =>5x-x^2+\sqrt{5x-x^2}=6\)

Đặt \(5x-x^2=u\left(u\ge0\right)\)phương trình sẽ trở thành :

\(u+\sqrt{u}-6=0\)

Đặt \(\sqrt{u}=v\left(v\ge0\right)\)phương trình sẽ trở thành :

\(v^2+v-6=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}v=2\left(tm\right)\\v=-3\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Ta có :  \(v=2\)thì \(\sqrt{u}=2\)

\(< =>u=4\)

Lại có : \(u=4< =>5x-x^2-4=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=4\\x=1\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt là \(\left\{1;4\right\}\)

\(\sqrt{2x^2-7x+5}=1-x.x=1-x^2\left(đkxđ:2x^2-7x\ge5\right)\)(bạn giải bpt là ra đk nhé )

\(< =>2x^2-7x+5=\left(1-x\right)^2\)

\(< =>x^2-5x+4=0\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}\left(đkxđ:...\right)}\)(giải delta)

\(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\left(đkxđ:x\ge2\right)\)

\(< =>\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(< =>\left(x-2\right)^2=8-2\sqrt{\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}\)

\(< =>\left(x-2\right)^2=8-2\left(4-2\sqrt{3}\right)=4\sqrt{3}\)

\(< =>x^2-4x-\sqrt{48}=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{16+\sqrt{288}}\\x=4-\sqrt{16+\sqrt{288}}\end{cases}}\)

Nghiệm xấu nên mình không chắc