\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt{x^2+3x+2}\left(ĐKXĐ:x\ge2\right)\)

\(< =>\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt{x^2+x+2x+2}\)

\(< =>\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\)

Đặt \(x+1\Rightarrow u\left(u\ge0\right)\)thì pt trở thành :

\(\sqrt[3]{u}+\sqrt[3]{u+1}=1+\sqrt{u\left(u+1\right)}\)

\(< =>\sqrt[3]{u}+\sqrt[3]{u+1}=1+\sqrt{u^2+u}\)

đến đây thì mình chịu

hgggggg

\(ĐKXĐ:3x-3\ge0;5-x\ge0;2x+4\ge0\Leftrightarrow x\ge1;x\le5;x\ge-2\Leftrightarrow1\le x\le5\)

\(\sqrt{3x-3}-\sqrt{5-x}=\sqrt{2x+4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-3}=\sqrt{3x+4}+\sqrt{5-x}\)

\(\Rightarrow3x-3=3x+4+5-x+2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(5-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow x-12=2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(5-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow x-12=2\sqrt{15x-3x^2+20-4x}\)

\(\Leftrightarrow x-12=2\sqrt{-3x^2+11x+20}\)

\(\Rightarrow x^2-24x+144=4\left(-3x^2+11x+20\right)\)

\(\Leftrightarrow13x^2-68x+64=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(13x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=4;x=\frac{16}{13}\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2y+3}+2y=3\left(1\right)\\2\left(x^3+2y^3\right)+3y\left(x+1\right)^2+6x^2+6x+2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK: \(x^2+2y+3\ge0\)

Phương trình (2) tương đương với

\(2\left(2y^3+x^3\right)+3y\left(x+1\right)^2+6x^2+6x+2=0\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^3+3y\left(x+1\right)^3+4y^3=0\)

Đây là phương trình đẳng cấp giữa y và x+1

Xét y=0 hệ vô nghiệm

Xét y\(\ne\)0. Đặt x+1=ty ta thu được phương trình \(2t^3+3t^2+4=0\)

=> t=-2 => x+1=-2y

Thay vào phương trình (1) ta thu được\(\sqrt{x^2-x+2}=x+4\Leftrightarrow x=\frac{-14}{9}\Rightarrow y=\frac{5}{18}\)

Vậy hệ phương trình có 1 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-14}{9};\frac{5}{18}\right)\)

Bạn kiểm tra lại đề. Theo mình

\(H=5\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{5}{2}}\right)^2+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2\)

Bạn tham khảo bạn nhé, mình cop lại ảnh thôi, vào TKHĐ của mình đẻ xem

Câu hỏi của haanhtuan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Hoặc vào TKHĐ của mình xem link

Bài làm:

Ta có: \(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}=\frac{7-2.\sqrt{7}.\sqrt{5}-5}{7-5}\)

\(=\frac{2-2\sqrt{35}}{2}=1-\sqrt{35}\)

Học tốT!!!!

Bài làm:

\(\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}=\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=\frac{5+2.2.\sqrt{5}+4}{5-4}\)

\(=9+4\sqrt{5}\)

Học tốt!!!!

\(\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}=\frac{5+2\sqrt{5}+4+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}^2-2^2}\)

\(=\frac{9+4\sqrt{5}}{5-4}=9+4\sqrt{5}\)

@Học tốt@