\(x-5=\frac{1}{3\left(x+2\right)}\left(đkxđ:x\ne-2\right)\)

\(< =>3\left(x-5\right)\left(x+2\right)=1\)

\(< =>3\left(x^2-3x-10\right)=1\)

\(< =>x^2-3x-10=\frac{1}{3}\)

\(< =>x^2-3x-\frac{31}{3}=0\)

giải pt bậc 2 dễ r

\(\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=\frac{x}{5}-\frac{x}{6}\)

\(< =>\frac{4x+3x}{12}=\frac{6x-5x}{30}\)

\(< =>\frac{7x}{12}=\frac{x}{30}< =>12x=210x\)

\(< =>x\left(210-12\right)=0< =>x=0\)

\(A=\frac{x^3-4x^2+4x-10}{x-3}\)( ĐKXĐ : x ≠ 3 )

\(=\frac{x^3-3x^2-x^2+3x+x-3-7}{x-3}\)

\(=\frac{x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)-7}{x-3}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-x+1\right)-7}{x-3}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-x+1\right)}{x-3}-\frac{7}{x-3}\)

\(=\left(x^2-x+1\right)-\frac{7}{x-3}\)

Vì x ∈ Z nên ( x² - x + 1 ) ∈ Z

nên để A ∈ Z thì \(\frac{7}{x-3}\)∈ Z

hay ( x - 3 ) ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }

Các giá trị tm ĐKXĐ

Vậy x ∈ { ±4 ; 2 ; 10 } thì A ∈ Z

\(ĐKXĐ:x\ne3\)

\(A=\frac{x^3-4x^2+4x-10}{x-3}=\frac{x^3-3x^2-x^2+3x+x-3-7}{x-3}\)

\(=\frac{x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)-7}{x-3}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-x+1\right)-7}{x-3}=\left(x^2-x+1\right)-\frac{7}{x-3}\)

Vì \(x\inℤ\)\(\Rightarrow x^2-x+1\inℤ\)

\(\Rightarrow\)Để \(A\inℤ\)thì \(\frac{7}{x-3}\inℤ\)\(\Rightarrow7⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)

10+10=20

CHÚC HOC VUI VẺ (>!<)

=20 nha đừng có lừa mình nha

A Lớn nhất khi \(x^2-4x+9\)nhỏ nhất

Ta có : \(x^2-4x+9=\left(x^2-4x+4\right)+5\)

\(=\left(x-2\right)^2+5\)

MÀ \(\left(x-2\right)^2\ge0\)Với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)Với mọi \(x\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{5}\)

Dấu \("="\)xảy ra khi :

\(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(Max\)\(A\)\(=\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=2\)

\(A=\frac{1}{x^2-4x+9}\)

Ta có : \(x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

Do đó : \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x = 2 

Vậy GTLN A là 1/5 <=> x = 2

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(x^2+1\ge2x\) ; \(y^2+1\ge2y\) ; \(z^2+1\ge2z\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)

Hoặc có thể biến đổi thành BĐT cần CM tương đương:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi: x = y = z = 1

x² + y² + z² + 3 ≥ 2( x + y + z )

<=> x² + y² + z² + 3 ≥ 2x + 2y + 2z

<=> x² + y² + z² + 3 - 2x - 2y - 2z ≥ 0

<=> ( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 2y + 1 ) + ( z² - 2z + 1 ) ≥ 0

<=> ( x - 1 )² + ( y - 1 )² + ( z - 1 )² ≥ 0 ( đúng )

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z = 1

Ta có : x² - y² + 3x + 2y + 1 = 0

<=> (x² + 3x + 9/4) - (y² - 2y + 1) - 1/4 = 0

<=> (x + 3/2)² - (y - 1)² = 1/4

<=> 4[x + 3/2)² - (y - 1)²] = 1

<=> 4(x + 3/2)² - 4(y - 1)² = 1

<=> (2x + 3)² - (2y - 2)² = 1

<=> (2x + 2y - 1)(2y - 2y + 5) = 1

Vì x ;y nguyên => \(\hept{\begin{cases}2x+2y-1\inℤ\\2x-2y+5\inℤ\end{cases}}\)

Khi đó 1 = 1.1 = (-1).(-1)

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy x = -1 ; y = 2 là giá trị cần tìm

\(x^2-y^2+3x+2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4y^2+12x+8y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+12x+9\right)-\left(4y^2-8y+4\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(2y-2\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x+3\right)-\left(2y-2\right)\right].\left[\left(2x+3\right)+\left(2y-2\right)\right]=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3-2y+2\right)\left(2x+3+2y-2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2y+5\right)\left(2x+2y-1\right)=1\)

Vì \(x,y\inℤ\)\(\Rightarrow2x-2y+5\)và \(2x+2y-1\)là ước của 1

Lập bảng giá trị ta có:

Vậy không có cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)nguyên thỏa mãn đề bài