Cho a > 0, b > 0 và a + b = 1, cmr :\(\frac{a^2+2b^2}{a+2b}\) +\(\frac{b^2+2a^2}{b+2a}\ge1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DG
1
\(\frac{a^2+2b^2}{a+2b}+\frac{b^2+2a^2}{b+2a}\)
\(=\left(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{b+2a}\right)+2\left(\frac{a^2}{2a+b}+\frac{b^2}{2b+a}\right)\)
\(\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{3\left(a+b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)^2}{3\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{a+b}{3}+\frac{2\left(a+b\right)}{3}=1\)
Không hiểu sao chả cần dùng giả thiết :v