tìm GTLN của \(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
L
1
13 tháng 7 2020
Sử dụng AM - GM dạng cộng mẫu :
\(\frac{1}{x+1}+\frac{4}{y+2}+\frac{9}{z+3}\)
\(\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z+1+2+3}\)
\(=\frac{36}{x+y+z+6}\)
\(=\frac{36}{12}=3\)
Đẳng thức xảy ra tại ......
Trên kia là sai lầm thường gawpjjj ( theo mình nghĩ thế tại nhác tìm dấu bằng )
thứ 2 là wolfram alpha bảo không có minimize:
L
1
13 tháng 7 2020
\(x^2+y^2+z^2\)
\(=\frac{x^2+y^2}{2}+\frac{y^2+z^2}{2}+\frac{z^2+x^2}{2}\)
\(\ge xy+yz+zx\)
\(=\frac{xy+yz}{2}+\frac{yz+zx}{2}+\frac{zx+xy}{2}\)
\(\ge\frac{2\sqrt{xy^2z}}{2}+\frac{2\sqrt{xyz^2}}{2}+\frac{2\sqrt{x^2yz}}{2}\)
\(=\sqrt{xyz}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)
PN
13 tháng 7 2020
+ Qua C kẻ đg thẳng vuông góc với AC và cắt AD tại I
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của O,C trên AD.
+ OD là đg trung bình của t/g ACI
=> CI = 2 OD = BD = n
+ OH là đg trung bình của t/g ACK
=> CK = 2 OH = 2h
+ t/g ACI vuông tại C, đg cao CK
Suy ra \(\frac{1}{CK^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{CI^2}\)
\(< =>\frac{1}{\left(2h\right)^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)
\(< =>\frac{1}{4h^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
DQ
0
TM
0
TM
0
KT
0