\(x^2+6=4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-3x+3\right)}\)

\(x^4+12x^2+36=16\left(x+1\right)\left(x^2-3x+3\right)\)

\(x^4+12x^2+36=16x^3-32x^2+48\)

\(x^4+12x^2+36-16x^3+32x^2-48=0\)

\(x^4-16x^3+44x^2-12=0\)

ĐK \(x\ge-1\)

Tiếp đoạn bạn Alan walker

\(x^4-16x^3+44x^2-12=0\)

<=> \(\left(x^2-12x-6\right)\left(x^2-4x+2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-12x-6=0\\x^2-4x+2=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=6\pm\sqrt{42}\\x=2\pm\sqrt{2}\end{cases}}\)(tm ĐKXĐ)

Bài này nhớ hôm trước làm rồi mà không nhớ ở câu nào nữa == , ngại tìm lại nên làm luôn :>

M I x C A O B D y

a) Ta có : OC , OD là các tia phân giác của 2 góc kề bù nên \(\widehat{COD}=90^o\) . Gọi I là trung điểm của CD tì :

                                   IC = ID = IO

nên I là tâm và IO là bán kính của đường tròn có đường kính CD

b) 

Chu vi hình thang ABDC bằng :

AB + AC + BD + CD

Ta dễ dàng chứng inh được :

AC + BD = CM + MD = CD

nên chu vi ABDC bằng AB + 2CD

Ta có AB không đổi nên chu vi ABDC nhỏ nhất và bằng 3AB .

c)

Đặt AC = x ; BD = y . Chu vi ABCD bằng :

AB + 2CD = 4 + 2( x + y )

Do chu vi ABDC bằng 14 nên :

4 + 2( x + y ) = 14

hay 

x + y = 5         (1)

Ta lại có :

xy = MC . MD

     = OM² ( hệ thức lượng tam giác vuông COD )

nên  xy = 2² = 4        (2)

Từ (1) , (2) suy ra :

\(x+\frac{4}{x}=5\Leftrightarrow x^2+4=5x\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=1;4\)

Vậy , nếu điểm C ( thuộc tia Ax ) cách điểm A là 1 cm hoặc 4 cm thì chu vi hình thang ABDC vẫn bằng 14cm

\(\left|Ya-Yb\right|\)

\(=\left|-\left(m-1\right)-\left(-4\right)\right|\)

\(=\left|-m+1+4\right|\)

\(=\left|-m+5\right|=\left|5-m\right|\)

Vậy \(\left|Ya-Yb\right|=\left|5-m\right|\)

`|Ya - Yb| `

`= |(-(m-1) - (-4) |`

`= | -m +1 + 4|`

`=|-m+5|`

`= |5-m|`

Bài làm

a) \(Q=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{x+1}{x-2}-\frac{x+2}{x-1}\right)\)

\(Q=\left(\frac{x}{x\left(x-1\right)}-\frac{x-1}{x\left(x-1\right)}\right):\left(\frac{x^2-1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\frac{x^2-4}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\right)\)

\(Q=\left(\frac{x-x+1}{x\left(x-1\right)}\right):\left(\frac{x^2-1-x^2+4}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\right)\)

\(Q=\frac{1}{x\left(x-1\right)}:\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\)

\(Q=\frac{1}{x\left(x-1\right)}.\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{3}\)

\(Q=\frac{x-2}{3x}\)

ĐKXĐ: \(\frac{x-2}{3}\ge0\)

Vì \(\frac{x-2}{3}\ge0\). Mà 3 > 0

=> x - 2 > 0

<=> x > 2

Vậy x > 2 thì biểu thức Q có nghĩa.

b) \(C=\left(\frac{x+2}{x^2-x}+\frac{x-2}{x^2+x}\right).\frac{x^2-1}{x^2+2}\)

\(C=\left(\frac{x+2}{x\left(x-1\right)}+\frac{x-2}{x\left(x+1\right)}\right).\frac{x^2-1}{x^2+2}\)

\(C=\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x^2-1\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x\left(x^2-1\right)}\right).\frac{x^2-1}{x^2+2}\)

\(C=\left(\frac{x^2+2x+x+2+x^2-x-2x+2}{x\left(x^2-1\right)}\right).\frac{x^2-1}{x^2+2}\)

\(C=\frac{2x^2+4}{x\left(x^2-1\right)}.\frac{x^2-1}{x^2+2}\)

\(C=\frac{2\left(x^2+2\right)}{x\left(x^2-1\right)}.\frac{x^2-1}{x^2+2}\)

\(C=\frac{2}{x}\)
ĐKXĐ: \(\frac{2}{x}\ge0\)

Vì \(\frac{2}{x}\ge0\),

Mà 2 > 0

=> x > 0 

Vậy x > 0 thì biểu thức C có nghĩa. 

A B D C I

Đặt BC = a , AC = b , AB = c . Ta có :

\(BD=\frac{a+c-d}{2}\)

\(DC=\frac{a+b-c}{2}\)

Do đó , ta giả sử \(\left(b\ge c\right)\)

\(BD.DC=\frac{a+c-b}{2}.\frac{a+b-c}{2}\)

                 \(=\frac{a-\left(b-c\right)}{2}.\frac{a+\left(b-c\right)}{2}\)

                 \(=\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{4}\)

                 \(=\frac{a^2-b^2+2bc-c^2}{4}\)

                 \(=\frac{a^2-\left(b^2+c^2\right)+2bc}{4}\)

Do \(a^2=b^2+c^2\)nên   \(BD.DC=\frac{2bc}{3}=\frac{bc}{2}=S_{ABC}\)

minh chiu

Trả lời:

\(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}=x^2+1\)\(\left(ĐK:x\ge\frac{2}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+1-\sqrt{x}-\sqrt{3x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2-2\sqrt{x}-2\sqrt{3x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-4x+2\right)+\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(3x-2-2\sqrt{3x-2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x-2x+1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{3x-2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{3x-2}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{3x-2}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\\sqrt{x}=1\\\sqrt{3x-2}=1\end{cases}}\)

                                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\x=1\left(TM\right)\\3x-2=1\end{cases}}\)

                                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\x=1\left(TM\right)\\x=1\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=1\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}=x^2+1\)

\(4x+2\sqrt{x\left(3x-2\right)}-2=x^4+2x^2+1\)

\(2\sqrt{x\left(3x-2\right)}=x^4+2x^2-4x+3\)

\(4x\left(3x-2\right)=\left(x^4+2x^2-4x+3\right)^2\)

\(12x^2-8x=\left(x^4+2x^2-4x+3\right)^2\)

\(12x^2-8x-\left(x^4+2x^2-4x+3\right)^2=0\)

Đến đây chỗ \(\left(x^4+2x^2-4x+3\right)^2\)lớn quá mình chưa tìm đc cách giải