vẽ (O') ngoại tiếp tam giác ABC. gọi M là điểm chính giữa cung BC (M và A nằm khác phía với BC). I là điểm trên cạnh BC và BI=\(\frac{2}{3}\)IC.MI cắt đường tròn (O') tại N (khác M)

ta có N cố định, NI là đường pjaan giác của tam giác NBC nên \(\frac{NB}{NC}=\frac{IB}{IC}=\frac{2}{3}\)

xét tam giác NBD và tam giác BCE có \(\hept{\begin{cases}\widehat{NBD}=\widehat{NCE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AN}\\\frac{NB}{NC}=\frac{BD}{CE}\left(=\frac{2}{3}\right)\end{cases}}\)

do đó tam giác NBD ~ tam giác NCE => \(\widehat{NDB}=\widehat{NEC}\)=> tứ giác ADNE nội tiếp => OA=ON

=> O thuộc đường tròn cố ddunhj là đường trung trực đoạn thẳng AN

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20+12\sqrt{5}+9}}}\)

=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}}}\)

=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}-3}}\)

=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{2\sqrt{5}}}\)

\(\hept{\begin{cases}x-2y-\sqrt{xy}=0\\\sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1\end{cases}\left(x\ge1;y\ge\frac{1}{2}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-2\sqrt{y}\right)=0\\\sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\sqrt{y}\left(x\ge1;y\ge\frac{1}{2}\right)\\\sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4y\\\sqrt{4y-1}=\sqrt{2y-1}+1\left(1\right)\end{cases}}\)

(1) <=> \(4y-1=2y-1+1+2\sqrt{2y-1}\)

\(\Leftrightarrow2y-1=2\sqrt{2y-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2y-1}\left(\sqrt{2y-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2y-1}=0\\\sqrt{2y-1}=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2y-1=0\\2y-1=4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\\y=\frac{5}{2}\Rightarrow x=10\end{cases}}}\)

Trả lời:

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\div\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

\(A=\left[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\div\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(A=\left[\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\div\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(A=\left[\frac{x-1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\div\left[\frac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(A=\left[\frac{x-1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\div\left[\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(A=\frac{x-1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\div\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{x-1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\times\frac{\sqrt{x}-1}{1}\)

\(A=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

Học tốt 

Sửa đề :

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\x\ne9\end{cases}}\)

\(A=\left(\frac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x+1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\frac{x+\sqrt{x}+1-x-4}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\frac{\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\cdot\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

quy luật là: số dương là cộng thêm 16 số âm là trừ đi16           1+16=17+16=33            -9-16=-25-16=-41       mấy cái còn lại làm tương tự theo quy luật đấy nha bạn

\(\left|x\left(u+v\right)-y\left(u-v\right)\right|^2\le\left(x^2+y^2\right)\left[\left(u+v\right)^2+\left(u-v\right)^2\right]=1\cdot\left(2u^2+2v^2\right)=2\)

\(\Rightarrow\left|x\left(u+v\right)-y\left(u-v\right)\right|\le\sqrt{2}\)

@Hải Ngọc  Cảm ơn câu trả lời của bạn, nhưng ở đoạn đầu bạn nhầm dấu cộng thành dấu trừ rồi! :)) 

nvfbccxvxhgđggcftg;k/mk[',ươp'.kl,oklk=jtyh-