a. ta có 

\(4x^2+\left(x-y\right)^2=17\)

do x nguyên nên \(4x^2\in\left\{0,4,16\right\}\) tương ứng ta tìm được \(\left(x-y\right)^2\in\left\{17,13,1\right\}\)

vậy chỉ có \(\hept{\begin{cases}4x^2=16\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\\orbr{\begin{cases}y=3\\y=1\end{cases}}\end{cases}}}\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x=-2\\\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=-3\end{cases}}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}4x^2=16\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(2,1\right);\left(2,3\right);\left(-2;-1\right);\left(-2;-3\right)\right\}}\)

b. ta có \(9xy+3x+3y=12\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3y+1\right)=13\)

từ đó \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=\pm1\\3y+1=\pm13\end{cases}}\) hoặc \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=\pm13\\3y+1=\pm1\end{cases}}\) vậy ta tìm được \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,4\right),\left(4,0\right)\right\}\)

đặt 

\(A=\frac{x-2}{x+3};B=\frac{x+2}{x-3}\)

ta có phương trình \(\Leftrightarrow A^2-2B^2=AB\Leftrightarrow\left(A+B\right)\left(A-2B\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=-B\\A=2B\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x+2}{x-3}=-\frac{x-2}{x+3}\\\frac{x+2}{x-3}=2.\frac{x-2}{x+3}\end{cases}}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+6=0\\x^2-15x+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{15\pm\sqrt{201}}{2}\)

(x - 2)(x- 3)(x + 6)(x + 9) = 140x²

<=> [(x - 3)(x + 6)][(x - 2)(x + 9)] = 140x²

<=> (x² + 3x - 18)(x² + 7x - 18) = 140x²

<=> (x² + 5x - 18 - 2x)(x² + 5x - 18 + 2x) = 140x²

<=> (x² + 5x - 18)² - 4x² = 140x²

<=> (x² - 2x - 18)² = 144x²

<=> (x² - 2x - 18)² - (12x)² = 0

<=> (x² + 10x - 18)(x² - 14x - 18) = 0

<=> (x² + 10x + 25 - 43)(x² - 14x + 49 - 67) = 0

<=> \(\left[\left(x+5\right)^2-\left(\sqrt{43}\right)^2\right]\left[\left(x-7\right)^2-\left(\sqrt{67}\right)^2\right]=0\)

<=> \(\left(x+5-\sqrt{43}\right)\left(x+5+\sqrt{43}\right)\left(x-7-\sqrt{67}\right)\left(x-7+\sqrt{67}\right)=0\)

<=> \(x=\sqrt{43}-5\text{ hoặc }x=-\sqrt{43}-5\text{ hoặc }x=7-\sqrt{67}\text{ hoặc }x=7+\sqrt{67}\)

Vậy  \(x\in\left\{\sqrt{43}-5;-\sqrt{43}-5;7-\sqrt{67};7+\sqrt{67}\right\}\) là nghiệm phương trình

trong tam giác ABC, BC = AC và BCA = 90 °. D và E lần lượt là các điểm trên AC và AB sao cho AD = AE và 2CD = BE. Gọi P là giao điểm của BD với tia phân giác của góc CAB. Góc PCB tính bằng độ là gì?

mình dell cần dịch

góc A > 90^o