Giả sử.\(\frac{1}{1-x^2}+\frac{1}{1-y^2}\ge\frac{2}{1-xy}\left(x\ge1;y\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-y^2}{\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)}+\frac{1-x^2}{\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)}\)\(\ge\frac{2}{1-xy}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-y^2+1-x^2}{\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)}\ge\frac{2}{1-xy}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-x^2-y^2}{1-x^2+x^2y^2-y^2}\ge\frac{2}{1-xy}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2-x^2-y^2\right)\left(1-xy\right)}{\left(1-x^2+x^2y^2-y^2\right)\left(1-xy\right)}\ge\frac{2\left(1-x^2+x^2y^2-y^2\right)}{\left(1-xy\right)\left(1-x^2+x^2y^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(2-x^2-y^2\right)\left(1-xy\right)\ge2\left(1-x^2+x^2y^2-y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2-2xy-x^2+x^3y-y^2+xy^3\)\(\ge2-2x^2+2x^2y^2-2y^2\)

\(\Leftrightarrow2-2xy-x^2+x^3y-y^2+xy^3\)\(-2+2x^2+2y^2-2x^2y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy+xy\left(x^2+y^2\right)-2xy.xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+xy\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+xy\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)\left(x-y\right)^2\ge0\)

Ta có:

\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\);\(xy\ge1\)(vì \(x\ge1;y\ge1\))\(\Rightarrow xy+1\ge2\forall x\ge1;y\ge1\)

Do đó: \(\left(xy+1\right)\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\ge1;y\ge1\)(luôn đúng).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\).

Vậy \(\frac{1}{1-x^2}+\frac{1}{1-y^2}\ge\frac{2}{1-xy}\)với \(x\ge1;y\ge1\).

Trả lời:

Phương trình có nghiệm x=5, ta thay vào PT đã cho:

 m (5-3)=6

=> m=3

Đáp số: m=3

(x^4+ x^3)  + x +1=0

=> x^3 (x+1) +x+1 =0

=>( x^3+1)(x+1)=0

=> \(\orbr{\begin{cases}x^3+1=0\\x+1=0\end{cases}}< =>x=-1\)

Vay S ={-1}

\(x^4+x^3+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+x\right)+\left(x^3+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3+1\right)+\left(x^3+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\x^2-x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\left(vn\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=-1\)

vn : vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : \(x=-1\)

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=0;b+c=0;c+a=0\)

Thế lần lược các trường hợp vô tính được M = 0

Bài giải

...

trần thị tương vy anh yêu em

CẤM PHÁT CƠM CHÓ DƯỚI MỌI HÌNH THỨC

không biết tóm tắt hêhê :P

Gọi số quạt xí nghiệp định làm trong 1 ngày là x ( x > 0 )

=> Tổng số quạt xí nghiệp dự định sản xuất = 25x 

Thực tế mỗi ngày đã làm được nhiều hơn 2 chiếc so với dự định

=> Thực tế mỗi ngày đã làm được x + 2 ( chiếc )

Nên đã hoàn thành trong 24 ngày và còn vượt mức kế hoạch 8 chiếc

=> Ta có phương trình : 25x + 8 = 24( x + 2 )

<=> 25x - 24x = 48 - 8

<=> x = 40 (tm)

Vậy số quạt xí nghiệp dự định làm theo kế hoạch = 25.40 = 1000 chiếc