Cho tam giác ABC, góc B=2 góc C, kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia Ba lấy điểm E sao cho BE = BH. Chứng minh rằng đường thẳng EH đi qua trung điểm của cạnh BC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/b=c/d
Theo tc dãy tỉ số=nhau:
a/b=c/d=a+c/b+d=a-c/b-d
=>a+c/a-c=b+d/b-d ( hoán vị trung tỉ)
=>đpcm
c) Xét tam giác HDB và tam giác KEC, ta có:
HD=KE( theo câu a)
Góc DHB=Góc EKC=90 độ(DH vuông góc AB tại H; EK vuông góc AC tại K)
BD=CE(gt)
Suy ra tam giác HDB=tam giác KEC
Suy ra Góc HDB= Góc KEC
Suy ra tam giác OED cân tại O
d) Ta có : H thuộc AB; K thuộc AC
Suy ra: AH+HB=AB=AC=AK+KC(tam gíac ABC cân tại A. Suy ra:AB=AC)
Mà HB=KC(yttư do tam gíac HDB= tam giác KEC)
Suy ra: AH=AK
Xét tam giác AOH và tam giác AOK, ta có:
AO là cạnh chung
AH=AK(cmt)
Góc AHO = Góc AKO(DH vuông góc AB tại H; EK vuông góc AC tại K)
Suy ra : Góc HAO=Góc KAO(yttư)
Mà tia AO nằm giữa tia AH và tia AK.
Suy ra: AO là tia phân giác góc BAC.(đpcm)