a ) 10ⁿ + 72n - 1 chia hết cho 81

+ ) n = 0 => 10⁰ + 72 . 0 - 1 = 0

+ ) Giả sử đúng đến n = k tức là :

( 10^k + 72k - 1 ) chia hết cho 81 ta phải chứng minh đúng đến n = k+ 1

Tức là : 10^{k + 1} + 72 x k + 71

=> 10 . 10^k + 72k + 71

=> 10 . \(\frac{10k+72k-1}{chiahetcho81}\)- \(\frac{648k+27}{chiahetcho81}\)

=> đpcm

Câu b và c làm tương tự

a)x^2+x=0

=> x^2=0 va x=0

x^2 = 0

x=0

vay x=0

b)lam tuong tu ra x = 7

a) x2+x=0

=> x(x+1)=0

=> hoặc x=0

     hoặc x+1=0=> x=-1

vậy x=0 hoặc -1

câu b tương tự

Ta có : a, b, c > 0

M = \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)=\(\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=> M >1 ( 1)

N=\(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}+\frac{a}{a+b+c}=1\)

=> B >1

Ta có : M + N = \(\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}\right)+\left(\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}\right)+\left(\frac{c}{c+a}+\frac{a}{c+a}\right)=3\)

Và N >1

=> M < 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1<M<2 => M \(\notin\)Z 

3^n+2-2^n+2+3^n-2^n

3^n*9-2^n*4+3^n-2^n

3^n*10-2^n*5

(....0)-2^n*5

neu n la so nguyen duong thi 2^n la so chan va 2^n*5 co tan cung bang 0

=> (...0)-2^n*5=(....0)

nhung so co tan cung = 0 chia het cho 10

Tu ket luan 

3ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ⁺²-2ⁿ

=3ⁿx3²+3ⁿ-2ⁿx2²-2ⁿ

=3ⁿx(3²+1)-2ⁿx(2²+1)

=3ⁿx10-2ⁿx5

Vì 3ⁿx10 chia hết cho 10(n nguyên dương)

    2ⁿx5 chia hết cho 10(n nguyên dương)

Vậy 3ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ⁺²-2ⁿ chia hết cho 10

S=2^2+4^2+...+20^2

S=2^2*(1+2^2+3^2+...+10^2)             ( buoc nay ong anh tu hieu nghen)

S=4*385

S= tu tinh

gọi cái tổng đầu là A

2^2 A =  (1.2)^2 + ( 2.2)^2+....+(10.2)^2

4A = 2^2+4^2+...+20^2

=> S = 4 A= 4.385=1460