Gọi A(x;y) và B(x;y) lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox,Oy

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m+1\right)x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{1}{2m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{1}{\left|2m+1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m+1\right)\cdot0-1=-1\end{matrix}\right.\)

=>B(0;-1)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-1-0\right)^2}=1\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot\dfrac{1}{\left|2m+1\right|}=\dfrac{1}{2\left|2m+1\right|}\)

Để \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{1}{2\left|2m+1\right|}=\dfrac{1}{2}\)

=>|2m+1|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m+1=1\\2m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)

b: Xét ΔABC có AM là phân giác ngoài tại A

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)

Xét ΔCMA có BN//MA

nên \(\dfrac{BC}{BM}=\dfrac{CN}{NA}\)

=>\(\dfrac{BC+BM}{BM}=\dfrac{CN+NA}{NA}\)

=>\(\dfrac{MC}{BM}=\dfrac{CA}{NA}\)

=>\(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{NA}{CA}\)

mà \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{BA}{AC}\)

nên \(\dfrac{NA}{CA}=\dfrac{BA}{AC}\)

=>NA=BA

* Vì bạn đang cần gấp cho câu b nên mình chỉ giải câu b thôi nhé ^^
Theo giả thiết, ta có AM // BN. Do đó, theo định lý về đường song song, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{AN}{NC} \tag{1}$
Tuy nhiên, do AM là tia phân giác góc ngoài tại A của tam giác ABC, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC} \tag{2}$
Từ (1) và (2), ta có:
$\frac{AN}{NC} = \frac{BM}{MC}$
Do đó, AN = BM.
Nhưng BM = BA (do M là điểm nằm trên tia đối của BA), nên AN = BA.
Vậy, AB = AN. 

a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC

=>MN\(\perp\)AB

Xét tứ giác AMNC có NM//AC

nên AMNC là hình thang

Hình thang AMNC có \(\widehat{CAM}=90^0\)

nên AMNC là hình thang vuông

b: Gọi H,K lần lượt là trung điểm của MA,NC

Xét ΔAMN có

H,E lần lượt là trung điểm của AM,AN

=>HE là đường trung bình của ΔAMN

=>HE//MN và \(HE=\dfrac{MN}{2}\)

Xét ΔCMN có

F,K lần lượt là trung điểm của CM,CN

=>FK là đường trung bình của ΔCMN

=>FK//MN và \(FK=\dfrac{MN}{2}\)

Xét ΔNACcó

E,K lần lượt là trung điểm của NA,NC

=>EK là đường trung bình của ΔNAC

=>EK//AC

mà AC//MN

nên EK//MN

Ta có: HE//MN

EK//MN

HE,EK có điểm chung là E

Do đó: H,E,K thẳng hàng

Ta có: EK//MN

FK//MN

EK,FK có điểm chung là K

Do đó: E,F,K thẳng hàng

=>H,E,F,K thẳng hàng

Xét hình thang MNCA có

H,K lần lượt là trung điểm của AM,CN

=>HK là đường trung bình của hình thang MNCA

=>\(HK=\dfrac{MN+CA}{2}\)

\(HE+EF+FK=\dfrac{MN+CA}{2}\)

=>\(\dfrac{MN}{2}+\dfrac{MN}{2}+EF=\dfrac{MN+CA}{2}\)

=>\(EF=\dfrac{AC-MN}{2}\)

a) MN là đường trung bình của tam giác ABC vì M, N lần lượt là trung điểm của BA và BC.
--> MN song song với AC vì MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> Do đó, ACNM là hình thang vuông vì MN song song với AC và AM vuông góc với AC.
b) Ta có ME = MA/2 = AB/2 và NF = NC/2 = BC/2.
=> Do đó, EF = MN - (ME + NF) = MN - (AB + BC)/2 = (AC - MN) / 2.

\(\left(\dfrac{2+x}{2-x}+\dfrac{4x^2}{4-x^2}\right)-\dfrac{2-x}{2+x}:\dfrac{-\left(x-1\right)}{2x-x^2}\)

\(=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}-\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)+\dfrac{x-2}{x+2}:\dfrac{-\left(x-1\right)}{-x\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(x+2\right)^2-4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\cdot\dfrac{x\left(x-2\right)}{x-1}\)

\(=\dfrac{-5x^2-4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(-5x^2-4x-4\right)\left(x-1\right)+x\left(x-2\right)^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-5x^3+5x^2-4x^2+4x-4x+4+x\left(x^3-6x^2+12x-8\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-5x^3+x^2+4+x^4-6x^3+12x^2-8x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^4-11x^3+13x^2-8x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

a: Xét ΔCAB có AM là đường phân giác ngoài tại A

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(MB\cdot AC=AC\cdot AB\)

c: CB+BM=CM

=>CM=15+7=22(cm)

Xét ΔCMA có BN//MA

nên \(\dfrac{BN}{MA}=\dfrac{CB}{CM}\)

=>\(\dfrac{15}{22}=\dfrac{5}{AM}\)

=>\(AM=22\cdot\dfrac{5}{15}=\dfrac{22}{3}\left(cm\right)\)

Lời giải:
$\frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{z^2}{x^2+z^2}=\frac{2z}{y+z}$

$\Leftrightarrow \frac{x^4+2x^2z^2+y^2z^2}{(x^2+y^2)(x^2+z^2)}=\frac{2z}{y+z}$

$\Leftrightarrow (x^4+2x^2z^2+y^2z^2)(y+z)=2z(x^4+x^2z^2+x^2y^2+y^2z^2)$

$\Leftrightarrow x^4y-x^4z+2x^2yz^2-2x^2y^2z+y^3z^2-y^2z^3=0$

$\Leftrightarrow x^4(y-z)-2x^2yz(y-z)+y^2z^2(y-z)=0$

$\Leftrightarrow (y-z)(x^4-2x^2yz+y^2z^2)=0$

$\Leftrightarrow (y-z)(x^2-yz)^2=0$

$\Leftrightarrow y-z=0$ hoặc $x^2-yz=0$

$\Leftrightarrow y=z$ hoặc $x^2=yz$

Bài 12:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;2\right\}\)

b: Đặt \(A=\dfrac{x^2-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{x-3}\)

Thay x=13 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{13+2}{13-3}=\dfrac{15}{10}=\dfrac{3}{2}\)

Bài 4:

1:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

\(\dfrac{5x+10}{4x-8}\cdot\dfrac{4-2x}{x+2}\)

\(=\dfrac{5\left(x+2\right)}{4\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{-2\left(x-2\right)}{x+2}\)

\(=\dfrac{-10}{4}=-\dfrac{5}{2}\)

b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-5;6\right\}\)

\(\dfrac{x^2-36}{2x+10}\cdot\dfrac{3}{6-x}\)

\(=\dfrac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{2\left(x+5\right)}\cdot\dfrac{-3}{x-6}\)

\(=\dfrac{-3\left(x+6\right)}{2\left(x+5\right)}\)

2:

a: ĐKXĐ: x<>2

\(\dfrac{5x-10}{x^2+7}:\left(2x-4\right)\)

\(=\dfrac{5\left(x-2\right)}{x^2+7}:2\left(x-2\right)\)

\(=\dfrac{5\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+7\right)}=\dfrac{5}{2\left(x^2+7\right)}\)

b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-5;\dfrac{7}{3}\right\}\)

\(\left(x^2-25\right):\dfrac{2x+10}{3x-7}\)

\(=\left(x^2-25\right)\cdot\dfrac{3x-7}{2x+10}\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\cdot\dfrac{3x-7}{2\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-5\right)\left(3x-7\right)}{2}\)

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(\dfrac{x^2+x}{5x^2-10x+5}:\dfrac{3x+3}{5x-5}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{5\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{5\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x}{3\left(x-1\right)}\)

A) Số chấm chia hết cho 2 có thể là: 2; 4; 6 nên có 3 khả năng xảy ra

Gọi A là biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm chia hết cho 2"

⇒ P(A) = 3/6 = 1/2

Các số chia hết cho 2 ở trong mặt xúc xắc là :2,4,6

Số % để gieo trúng các mặt đó là:

     100 : 6 x 3 = 50%

    Vậy 50 % là trúng các mặt đó.

a: ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=20^2\)

=>BC=20(cm)

Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{CB}\)

=>\(\dfrac{AM}{12}=\dfrac{CM}{20}\)

=>\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}\)

mà AM+CM=AC=16cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}=\dfrac{AM+CM}{3+5}=\dfrac{16}{8}=2\)

=>\(AM=2\cdot3=6\left(cm\right);CM=5\cdot2=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}\)

=>\(\dfrac{MN}{20}=\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}\)

=>\(MN=20\cdot\dfrac{3}{8}=\dfrac{60}{8}=7,5\left(cm\right)\)

b: Bạn ghi lại đề nha bạn

Thay x=-5 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot\left(-5\right)+b=0\)

=>-5a+b=0(1)

Thay x=1 và y=3 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot1+b=3\)

=>a+b=3(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-5a+b=0\\a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-6a=-3\\a+b=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)