Bài 1: Cho (O; R) và một đường thẳng a cố định không cắt đường tròn. Từ điểm M trên a, kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O; R) ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MNP nằm giữa hai tia MA và MO. Gọi K là trung điểm của PN.

^a)          Chứng minh: 4 điểm A, K, O, M thuộc cùng một đường tròn.

b)    AB cắt OM tại I. Chứng minh: OI. OM = R² và 4OI. IM = AB²

c)     Kẻ AC  BM, BD  AM và AC cắt  BD tại H. Chứng minh: Tứ giác AHBO là hình thoi và O, H, M thẳng hàng.

d)    Khi M di chuyển trên đường thẳng a thì điểm I chuyển động trên đường nào?

cho đường tròn $(O;15cm)$${\displaystyle (O;15cm)}$ dây $AB$${\displaystyle AB}$ là đường kính và $AB=24cm$${\displaystyle AB=24cm}$. Qua $O$$O$ kẻ đường vuông góc với $AB$${\displaystyle AB}$, cắt tuyeeps tuyến tại $A$$A$ của đường tròn tại điểm $C$$C$, gọi $H$$H$ là giao điểm của $OC$${\displaystyle OC}$ và $AB$${\displaystyle AB}$. Tính $CH$${\displaystyle CH}$

BÀI TẬP 17
Cho (O; 3cm) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 5cm. Vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), kẻ dây
BD vuông góc với OA tại H
a) Chứng minh ∆ OAB vuông. Tính AB, OH, góc OAB và BD.
b) Chứng minh AD là tiếp tuyến của (O).
c) Vẽ đường kính BM. Chứng minh MD // OA
d) Tiếp tuyến tại M cắt AD tại N. Tia ON cắt MD tại I. Chứng minh AN = AB + MN và tứ giác
AHDI là hình chữ nhật

Giúp mình với ạ. Mình cảm ơn nhiều

Cho \(\Delta ABC\)và các phân giác trong \(Ax,By,Cz\). Điểm P thuộc miền trong \(\Delta ABC\)sao cho P không trùng với tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\). Vẽ tia \(Ax'\)đối xứng với tia \(AP\)qua \(Ax\); vẽ tia \(By'\)đối xứng với tia \(BP\)qua \(By\); vẽ tia \(Cz'\)đối xứng với tia \(CP\)qua \(Cz\).

a) Chứng minh rằng \(Ax',By'\)và \(Cz'\)đồng quy.

b) Gọi Q là giao điểm của \(Ax',By'\)và \(Cz'\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{AP.AQ}{AB.AC}+\frac{BP.BQ}{BC.BA}+\frac{CP.CQ}{CA.CB}\)