Cho tam giác nhọn ABC. Lấy E, D lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi giao điểm của BD, CE là O

 1. Chứng minh ED//BC và OC.OD=OB.OE

 2. Trên cạnh BC lấy điểm H tùy ý(H khác B và C) từ H kẻ đường thẳng thứ nhất song song với CE và cắt AB tại M, cắt OB ở F và đường thẳng thứ hai song song BD cắt AC tại Q và OC tại K .Nối MQ cắt OB, OC lần lượt tại N và P

 a) Chứng minh CK/CO+BF/BO=1

b. Chứng minh SMFP=SKQN

Cho tam ABC vuông tại A có BC=10cm, AC=8cm và tam giác OMN vuông tại O có MN=5cm, ON=4cm

a)Tính AB và OM

b)CMR: AB/OM = BC/MN = CA/NO và chỉ ra tam giác ABC đồng dạng tam giác OMN

ChịHà muốn vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/ năm. Chịdựđịnh trảngân hàng theo phương án sau : mỗi tháng trảdần a (đồng) gồm vốn và lãi liên tiếp trong 3 tháng thì trảhết nợ. Biết lãi suất không đổi(làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua A, kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E. Qua B, kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F.

a) Chứng minh: EF // CD.

b) Chứng minh: AB² = CD . EF

Tìm $x$ để giá trị của biểu thức $\dfrac{x^{2}-5x-3}{x^{2}-5}$ bằng $1$.