Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn O;R$O;R$ đường kính AB cắt cạnh BC tại D.

a) Chứng minh tam giác BDA vuông và BD.BC = 4R?

b) Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn O$O$

c) Kẻ tiếp tuyến Bx của O$O$. Đường thẳng DE cắt Bx tại F, DA cắt Bx tại G. Chứng minh F là trung điểm của BG.

d) BE cắt FA tại I. Chứng minh SBDA = AB.DI

Bài 1: Cho (O; R) và một đường thẳng a cố định không cắt đường tròn. Từ điểm M trên a, kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O; R) ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MNP nằm giữa hai tia MA và MO. Gọi K là trung điểm của PN.

^a)          Chứng minh: 4 điểm A, K, O, M thuộc cùng một đường tròn.

b)    AB cắt OM tại I. Chứng minh: OI. OM = R² và 4OI. IM = AB²

c)     Kẻ AC  BM, BD  AM và AC cắt  BD tại H. Chứng minh: Tứ giác AHBO là hình thoi và O, H, M thẳng hàng.

d)    Khi M di chuyển trên đường thẳng a thì điểm I chuyển động trên đường nào?

cho đường tròn $(O;15cm)$${\displaystyle (O;15cm)}$ dây $AB$${\displaystyle AB}$ là đường kính và $AB=24cm$${\displaystyle AB=24cm}$. Qua $O$$O$ kẻ đường vuông góc với $AB$${\displaystyle AB}$, cắt tuyeeps tuyến tại $A$$A$ của đường tròn tại điểm $C$$C$, gọi $H$$H$ là giao điểm của $OC$${\displaystyle OC}$ và $AB$${\displaystyle AB}$. Tính $CH$${\displaystyle CH}$