Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn a^3+b^3=2021c^3. Chứng minh rằng : a+b+c chia hết cho 3 . Mọi ng giúp em với ah em cảm ơn

Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy E là điểm bất kì nằm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Đường thẳng EC cắt OA tại M, đường thẳng EB cắt OD tại N.

a) Chứng minh rằng \(AM.ED=\sqrt{2}OM.EA\)

b) Xác định vị trí của E để tổng \(\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}\)đạt GTNN.

cho a,b>0 thỏa mãn a^3+b^3+4(a^2+b^2)+4(a+b)= 16ab . Tìm a,b

Cho 81 điểm phân biệt nằm trong một hình vuông có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại 6 điểm trong các điểm đã cho nằm trong một đường tròn có bán kính bằng \(\frac{1}{5}\)

Cho hàm số y = \(\left(\sqrt{3m+4}-3\right)\)\(x^2\).Tìm giá trj của m để : 

a) Hàm số đồng biến với mọi x < 0

b) Hàm số nghịch biến với mọi x > 0

Cho \(a,b,c\)là các số thực dương thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}}{a+b+c}\le\sqrt{2}\)

Cho đường tròn (O) và một điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ haitiếp tuyến IM và IN với đường tròn (O),H là giao điểm của OI và MN.a)Chứng minh 4 điểm I, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.b)Chứng minhOIMN⊥và 2.OH OIR=.c)Kẻđường kính MK, tia IK cắt đường tròn tại E. Chứng minh 2.IMIE IK=và 𝐼𝑂𝐾̂=𝐼𝐸𝐻̂